On the Construction of Wavelets and Multiwavelets for General Dilation Matrices
This thesis is concerned with the construction of (pre-)wavelets and (pre-)multiwavelets. In particular, we identify minimal requirements such that a construction is still possible. To this end, we weaken the assumptions made in the definition of the multiresolution analysis. Based on this generaliz...
| 1. Verfasser: | |
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| Beteiligte: | |
| Format: | Dissertation |
| Sprache: | Englisch |
| Veröffentlicht: |
Philipps-Universität Marburg
2023
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | PDF-Volltext |
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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Konstruktion von (Prä-)Wavelets und (Prä-)Multiwavelets. Insbesondere identifizieren wir minimale Anforderungen unter denen eine Konstruktion noch möglich ist. Zu diesem Zweck schwächen wir die Annahmen ab, die in der Definition der Multiresolution Analysis getroffen werden. Basierend auf dieser verallgemeinerten Multiresolution Analysis entwickeln wir Konstruktionsprozeduren für kompakt getragene (Prä-)Wavelets und für kompakt getragene (Prä-)Multiwavelets. Diese Konstruktionsprozeduren verwenden allgemeine Skalierungsmatrizen, die es uns ermöglichen, die Anzahl an Mother Wavelets auf ein Minimum zu reduzieren. Zur Veranschaulichung der in dieser Arbeit entwickelten Theorie wählen wir exponentielle Box Splines als Generatoren für die verallgemeinerte Multiresolution Analysis und konstruieren kompakt getragene (Prä-)Wavelets und (Prä-)Multiwavelets.