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On the equivariant cohomology of isotropy actions
Let G be a compact connected Lie group and K \subseteq G a closed subgroup. We show that the isotropy action of K on G/K is equivariantly formal and that the space G/K is formal in the sense of rational homotopy theory whenever K is the identity component of the intersection of the fixed point sets...
| Príomhchruthaitheoir: | |
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| Rannpháirtithe: | |
| Formáid: | Dissertation |
| Teanga: | Béarla |
| Foilsithe / Cruthaithe: |
Philipps-Universität Marburg
2018
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| Ábhair: | |
| Rochtain ar líne: | An téacs iomlán mar PDF |
| Clibeanna: |
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Sei G eine kompakte, zusammenhängende Lie Gruppe und K \subseteq G eine abgeschlossene Untergruppe. Wir zeigen, dass die Isotropiewirkung von K auf G/K äquivariant formal ist und der Raum G/K formal im Sinne rationaler Homotopietheorie, falls es sich bei K um die Identitätskomponente des Schnitts der Fixpunktmengen zweier verschiedener Involutionen auf G handelt, G/K also ein \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2--symmetrischer Raum ist. Ist K die Identitätskomponente der Fixpunktmenge einer einzelnen Involution und H \subseteq G eine abgeschlossene, zusammenhängende Untergruppe, die K enthält, so zeigen wir, dass auch die Wirkung von K auf G/H durch Linksmultiplikation äquivariant formal ist. Letztere Aussage folgt aus dem bekannten Spezialfall K = H, wird hier aber mit anderen Mitteln bewiesen, nämlich durch Angabe eines algebraischen Modells für die äquivariante Kohomologie gewisser Wirkungen.