Microwave Experiments on Graphs Simulating Spin-1/2 System

In dieser Arbeit untersuche ich das Gaußsche symplektische Ensemble (GSE) in einem Mikrowellen-Netzwerk, im folgenden Graph genannt, mit einer Symmetrie, die einen Spin-1/2 simuliert. Im weiteren werden die Transporteigenschaften von Mikrowellengraphen mit drei offenen Enden für orthogonale, unitäre und symplektische Symmetrie untersucht. Im ersten Teil der Arbeit konstruieren wir, einer Idee von Joyner et al. folgend, Mikrowellengraphen mit einer antinuitären Symmetrie T , also mit der Eigenschaft T^2 = -1. In einem System mit einer solchen Symmetrie erwartet man ein Eigenwertspektrum bestehend aus Kramersdupletts. Wenn die klassische Dynamik des Systems chaotisch ist, sollten die statistischen Eigenschaften des Spektrums durch die des Gaußschen symplektischen Zufallsmatrix-Ensembles beschrieben werden. In der Tat wurden Klamers-Dupletts im Reflexionsspektrum gefunden, wie man sie von den Streueigenschaften eines symplektischen Graphen erwartet. Die Abstandsverteilung der Dupletts wird mit der entsprechenden Zufallsmatrix-Vorhersage verglichen. Da die Abstandsverteilungen durch die kurz-reichweitigen Eigenwert- Korrelationen bestimmt werden, wurde für die langreichweitigen Korrelationen auch die spektrale Zweipunktkorrelation und ihre Fouriertransformation, der spektrale Formfaktor analysiert. Weiter wurden auch geglättete Größen wie die Varianz der Eigenwerte in einem vorgegebene Intervall, Varianz der Level-Anzahl (number variance) und die spektrale Rigidität (spectral rigidity) untersucht. Die in den Experimenten verwendeten Graphen bestehen aus zwei Untergraphen, die durch zwei Verbindungen miteinander gekoppelt sind. Theoretische Untersuchungen zeigten, dass die Abstandsverteilungen bei Kopplung mit nur zwei Bindungen um einige Prozent von der erwarteten Zufallsmatrixverteilung abweichen, zu klein, um sie im Experiment aufzulösen. Weiter wurde ein parameterabhängiger Übergang von GSE über das Gaußsche unitären Ensemble (GUE) zum Gaußsche orthogonalen Ensemble (GOE) untersucht. Im zweiten Teil der Arbeit wurden in Zusammenarbeit mit Dr. A. M. Martínez- Argüello aus Mexiko, Mikrowellengraphen mit drei offenen Enden mit wahlweise orthogonaler, unitäre und symplektischer Symmetrie untersucht. Eine transportabhängige Verteilungsfunktion wurde analytisch berechnet und in Mikrowellengraphen getestet. Benötigte Absorptions- und Kopplungsparameter wurden experimentell aus der spektralen Autokorrelationsfunktion bestimmt. Das ermöglichte eine Vergleich zwischen Experiment und Theorie ohne freie Parameter. Es wurde eine quantitative Übereinstimmung zwischen Experiment und Theorie für alle drei Ensembles gefunden.