Analysis on the Oshima compactification of a Riemannian symmetric space of non-compact type

Sei X = G/K ein Riemannscher symmetrischer Raum vom nicht-kompakten Typ, wobei G eine zusammenhängende, reelle, halb-einfache Lie-Gruppe und K eine maximal kompakte Untergruppe von G ist. Es bezeichne desweiteren X' die Oshima- Kompaktifizierung von X und (π,C(X')) die reguläre Darstellung von G auf X'. In dieser Arbeit untersuchen wir Konvolutionsoperatoren der Form π(f) für schnell- fallende Funktionen f auf G und charakterisieren diese Operatoren innerhalb der Theorie der total-charakteristischen Pseudodifferential-Operatoren. Dadurch sind wir in der Lage, die Singularitäten ihrer Schwartz-Kerne zu beschreiben. Insbesondere erhalten wir Asymptotiken für die Wärme- und Resolventenkerne von stark elliptischen Operatoren auf X'. Ausgehend von der Beschreibung der Schwartz-Kerne definieren wir desweiteren eine regularisierte Spur für die Operatoren π(f) und er- halten eine Distribution auf G. Wir zeigen dann ein Regularitätsergebnis für diese Distribution und beweisen eine Fixpunkt-Formel für dieselbe, welche analog zur Atiyah-Bott-Fixpunktformel für parabolisch induzierte Darstellungen ist. Schliesslich führen wir einige erste Ergebnisse an, welche die Möglichkeit der Entwicklung einer Streutheorie auf symmetrischen Räumen suggerieren und weisen im Lichte der in dieser Arbeit erzielten Ergebnisse mögliche Forschungsrichtungen auf, längs derer dies erzielt werden könnte.