Computational physics from simple to complex systems

Diese Arbeit befasst sich mit Computersimulationen und analytischen Rechnungen in einfachen und komplexen Systemen. In den letzten Jahrzehnten ist viel auf dem Gebiet der Komplexitätstheorie geforscht worden, und es gibt zahlreiche Definitionen von Komplexität. In dieser Arbeit wird das Attribut komplex aufgrund zweier Aspekte vergeben: Einerseits sprechen wir von einem komplexen System, wenn es sich aus vielen untereinander wechselwirkenden einfachen Systemen zusammensetzt. Aus dieser Perspektive ist jedes von uns betrachtete System komplex, allerdings ist die Klassifizierung eine andere, wenn es sich um Fluide handelt. Man unterscheidet in diesem Fall, indem man die Komplexität der intermolekularen Wechselwirkungspotentiale als Kriterium benutzt. So werden Fluide mit isotropen Wechselwirkungen, wie etwa Lennard-Jones Systeme, als einfache Fluide bezeichnet, im Gegensatz zu Flüssigkristallen, die anisotrop miteinander wechselwirken. Nachdem in den ersten drei Kapiteln grundlegende Begriffe aus der statistischen Mechanik, der Theorie der stochastischen Prozesse und der Molekulardynamik- Computersimulation (MD) wiederholt werden, werden diese Methoden in den darauf folgenden Kapiteln systematisch auf Systeme mit steigender “Komplexität” angewendet. In den Kapiteln 4 und 5 sind die Fragestellungen fundamentaler Natur: Die Ehrenfest-Urne ist ein Modell, das zur Erklärung der vom Boltzmannschen H-Theorem postulierten Irreversibilität der makroskopischen Thermodynamik, die wiederum im Widerspruch zur mikroskopischen Zeitreversibilität steht, eingeführt worden ist. Nachdem in Kapitel 4 die Definition und Herleitung der Boltzmannschen Zustandsfunktion wiederholt wird, wird im Kapitel 5 das Modell der Ehrenfest-Urne mit Hilfe von MD-Simulationen an einem realen Fluid analysiert, und es stellt sich heraus, dass die für die statistische Mechanik fundamentale Markov-Hypothese nicht nur in einem Gas, sondern selbst in der flüssigen Phase gültig ist. Im Kapitel 6 werden flüssigkristalline Systeme behandelt. Nach der Einführung der grundlegenden Begriffe wird ein in einer zylindrischen Nanopore eingeschlossenes diskotisches System simuliert. Diskotische Flüssigkristalle sind aus technischer Sicht interessant, da man sich aufgrund der anisotropen Leitfähigkeit in der kolumnaren Phase Anwendungsmöglichkeiten wie organische Leuchtdioden und Feldeffekttransistoren verspricht. Schließlich werden im Kapitel 7 “First Passage Times” für einen stochastischen Prozess, der für viele physikalische, chemische, biologische und andere Probleme relevant ist, analytisch berechnet und numerisch simuliert.