Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards

In dieser Arbeit werden durch Zufallswellenmodelle gewonnene Vorhersagen mit Hilfe von Mikrowellen-Experimenten überprüft. In wellenmechanischen bzw. quantenmechanischen Systemen, deren klassische Dynamik chaotisch ist, können mit dem Modell der zufälligen Überlagerung von Wellen statistische Aussagen über physikalische Größen getroffen werden, die nur von allgemeinen Eigenschaften der Wellenfunktion abhängen. Um quantenmechanische Systeme zu untersuchen, nutzen wir in unseren Experimenten aus, dass in quasi-zweidimensionalen Mikrowellenresonatoren eine Äquivalenz zwischen Schrödingergleichung und Helmholtzgleichung existiert. Im ersten Teil dieser Arbeit werden räumliche Korrelationsfunktionen in einem offenen Billardsystem untersucht. In offenen quantenmechanischen Systemen erwartet man laufende Wellen als Lösung der Schrödingergleichung. Somit muss die Wellenfunktion als komplexe Größe beschrieben werden. Dadurch sind im zweidimensionalen die Nullstellen der Funktion Knotenpunkte und nicht, wie für geschlossene Billardsysteme, Knotenlinien. Es werden in dieser Arbeit räumliche Korrelationsfunktionen zwischen den Knotenpunkten der Wellenfunkion und den Sattelpunkten der Phase untersucht. Hierbei wird zudem der Einfluss der endlichen Systemgröße auf die räumlichen Korrelationsfunktionen betrachtet. Als letztes wird in diesem Teil die statistische Verteilung des Quantenstresstensors untersucht. Im zweiten Teil wird die zeitliche Stabilität eines quantenmechanischen Systems gegenüber einer lokalen Störung betrachtet. Das Überlapp-Integral der zeitlichen Entwicklung eines gestörten und eines ungestörten Systems mit der selben Anfangswellenfunktion wird als Fidelity bezeichnet und gibt die zeitliche Stabilität eines quantenmechanischen Systems gegenüber einer Störung wieder. Experimentell wird für die Realisierung einer lokalen Störung ein kleiner Störkörper in einem Billiard verschoben. Mit Hilfe des Modells der zufälligen Überlagerung ebener Wellen wird ein theoretischer Ausdruck für die Fidelity einer lokalen Störung hergeleitet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Im letzten Teil der Arbeit wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten extrem hoher Wellen auf Meeren -- sogenannter Monsterwellen -- untersucht. Untersuchungen mit Radarsatelliten haben gezeigt, dass ein rein statistisches Modell zufällig überlagerter Wellen diese Häufigkeit unterschätzt. Ein Ansatzpunkt zur Erklärung der deutlich höheren Wahrscheinlichkeit für Monsterwellen sind Fokussierungseffekte, hervorgerufen durch ortsabhängige Geschwindigteitsfelder. Diese können wiederum durch Wirbel oder im Flachwasser durch unterschiedliche Wassertiefen entstehen. In dieser Arbeit wird eine Analogstudie mit Mikrowellen vorgestellt, die zeigt, dass sich eine erhöhte Wahrscheinlichkeit für extrem hohe Wellen ergibt.