Correlation functions and fidelity decay in chaotic systems

In dieser Arbeit werden verschiedene Aspekte des Quantenchaos untersucht. Die Wellengleichung für flache Mikrowellen-Resonatoren ist mathematisch äquivalent zur Schrödingergleichung in der Quantenmechanik. Daher bieten Mikrowellenmessungen einen experimentellen Zugang zum Quantenchaos. Die Experimente werden mit Hilfe der Streutheorie beschrieben, um die Ankopplung der Antennen, sowie die Dissipation in den Billardwänden zu berücksichtigen. Im ersten Teil wird die Streumatrix verschiedener Mikrowellen-Resonatoren im Bereich überlappender Resonanzen analysiert. Sowohl die Autokorrelationsfunktionen der selben, als auch die Kreuzkorrelationsfunktionen verschiedener S-Matrixelemente zeigen charakteristische Unterschiede zwischen klassisch regulären und chaotischen Systemen. Im Einklang mit der Literatur zeigen die Kreuzkorrelationen diesen Unterschied deutlicher. Die Absorption in den Resonatorwänden wird dabei mit unendlich vielen schwach gekoppelten Kanälen modelliert. Im zweiten Teil geht es um die Stabilität der Zeitentwicklung in der Quantenmechanik. Die Fidelity-Amplitude ist dabei eine Standardgröße zur Charakterisierung der Störempfindlichkeit eines Quantensystems. Sie ist definiert als Überlapp-Integral der gestörten und ungestörten Zeitentwicklung des selben Anfangszustands. Exakte theoretische Ergebnisse im Rahmen der Zufallsmatrix-Theorie werden mit numerischen Simulationen und den linear-response Ergebnissen verglichen. Für starke Störungen bildet sich ein lokales Maximum der Fidelity-Amplitude bei der Heisenberg-Zeit aus. Eine intuitive Erklärung für dieses Phänomen bietet die Analogie zum Debye-Waller-Faktor aus der Festkörperphysik. Desweiteren werden im dritten Teil der Arbeit experimentelle Ergebnisse zur Fidelity-Amplitude vorgestellt für zwei Mikrowellen-Resonatoren mit klassisch chaotischer Dynamik. Die Störung wurde dabei durch das Verschieben einer Wand bewerkstelligt. Die Ergebnisse lassen sich im Rahmen der linear-response Theorie beschreiben. Im vierten Teil werden Mikrowellen-Messungen an dielektrischen Quadrupolbillards mit gemischtem Phasenraum vorgestellt. Die interne Dynamik wird mit Hilfe von Husimi-Verteilungen analysiert, während im Außenbereich der Poynting-Vektor das Abstrahlverhalten liefert. Dieses ist bei Quadrupolbillards stark von den Strukturen des klassischen Phasenraums geprägt.