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Fixpunkte von Endomorphismen komplexer Tori
Jede holomorphe Selbstabbildung auf einem komplexen Torus entspricht der Translation eines eindeutigen Endomorphismus, der dieselbe Fixpunktanzahl wie die Ausgangsfunktion hat. In dieser Dissertation wird nach dem asymptotischen Verhalten der Fixpunktanzahl gefragt, d.h., es wird das Verhalten der F...
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| 1. Verfasser: | |
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| Beteiligte: | |
| Format: | Dissertation |
| Sprache: | Deutsch |
| Veröffentlicht: |
Philipps-Universität Marburg
2017
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| Schlagworte: | |
| Online Zugang: | PDF-Volltext |
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| Zusammenfassung: | Jede holomorphe Selbstabbildung auf einem komplexen Torus entspricht der Translation eines eindeutigen Endomorphismus, der dieselbe Fixpunktanzahl wie die Ausgangsfunktion hat. In dieser Dissertation wird nach dem asymptotischen Verhalten der Fixpunktanzahl gefragt, d.h., es wird das Verhalten der Fixpunktanzahl untersucht, wenn ein Endomorphismus iteriert wird. Mithilfe der Holomorphen Lefschetz-Fixpunktformel werden die drei möglichen und tatsächlich auftretenden Typen des Fixpunktverhaltens auf zwei-dimensionalen komplexen Tori bestimmt. Die Endomorphismenalgebren einfacher abelscher Varietäten beliebiger Dimension sind vollständig klassifiziert. In Abhängigkeit der konkreten Gestalt eines Endomorphismus einer einfachen abelschen Varietät beliebiger Dimension werden in dieser Arbeit mithilfe einer zweiten Version der Holomorphen Lefschetz-Fixpunktformel Kriterien entwickelt, durch die auf das genaue Verhalten der Fixpunktanzahl unter Iteration geschlossen werden kann. Für diese Resultate sind die Eigenwerte der Endomorphismen von besonderer Bedeutung. Da diese zudem den Spektralradius der vom Endomorphismus induzierten Wirkung auf den Kohomologiegruppen bestimmen, wodurch die Entropie des Endomorphismus definiert ist, werden weiter Kriterien angegeben, durch die entschieden werden kann, ob die Entropie eines Endomorphismus Null oder positiv ist. Die Fragen zum asymptotischen Verhalten der Fixpunktanzahl werden anschließend auch für Endomorphismen und Automorphismen von K3-Flächen und Kummer-Varietäten beantwortet. |
|---|---|
| Umfang: | 70 Seiten |
| DOI: | 10.17192/z2018.0077 |