Exact numerical and analytical results for correlated lattice electrons in one dimension

Since the advent of high-$T_c$ cuprate superconductors in 1986, strongly correlated electron systems have attracted much attention. Since the cuprates are essentially two-dimensional, low-dimensional systems have moved into the focus of condensed-matter theory. From a theoretical point of view, one-...

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1. Verfasser: Ejima, Satoshi
Beteiligte: Gebhard, Florian (Prof. Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2006
Physik
Schlagworte:
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url http://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2006/0111/pdf/dse.pdf
topic Stark korrelierte Elektronen
Thermodynamic Bethe Ansatz
Tomonaga-Luttinger liquid
Strongly correlated electrons
Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeit
Metal-Insulator transition
Hubbard-Modell
Physik
Hubbard model
spellingShingle Stark korrelierte Elektronen
Thermodynamic Bethe Ansatz
Tomonaga-Luttinger liquid
Strongly correlated electrons
Tomonaga-Luttinger-Flüssigkeit
Metal-Insulator transition
Hubbard-Modell
Physik
Hubbard model
Ejima, Satoshi
Exact numerical and analytical results for correlated lattice electrons in one dimension
Seit der Entdeckung der Hochtemperatur-Supraleitung in Kupratverbindungen im Jahr 1986 sind die stark korrelierten Elektronensysteme eines der wichtigsten Forschungsgebiete der theoretischen Festkörperphysik. Diese Kupratmaterialien bestehen aus stark anisotropen, quasi-zweidimensionalen Kupferoxidschichten. Daher sind niedrigdimensionale Elektronensysteme in das Zentrum der theoretischen Aufmerksamkeit ger¨uckt. Insbesondere in eindimensionalen Modellen kann man exakte analytische und numerische Ergebnisse erlangen, die ein umfassendes und tiefes Verst¨andnis der korrelierten Vielteilchensysteme erlauben. Im ersten Teil dieser Arbeit verwenden wir exakte numerische Methoden, um die Eigenschaften der Tomonaga–Luttinger Flüssigkeit zu untersuchen, welche den generischen metallischen Zustand in einer Dimension darstellt. Numerische Methoden dieser Untersuchung sind die Exakte Diagonalisierung und die Dichtematrix-Renormierungsgruppe. Insbesondere untersuchen wir, wie sich der sogenannte Tomonaga–Luttinger Exponent $K_\rho$ gewinnen läßt, durch den der kritische Exponent $\alpha$ bestimmt werden kann. Dieser Exponent beschreibt das Verhalten der lokalen Zustandsdichte an der Fermikante. Einige dieser Experimente liefern $\alpha \gtrsim 1$ bzw. $K_\rho \lesssim 0.17$, was sich nicht mit $\alpha_H \lesssim 1/8$ bzw. $K_\rho^H \geq 0.5$ im eindimensionalen Hubbard Modell vereinbaren läßt. In dieser Arbeit entwickeln wir neue numerische Zugänge, um $K_\rho$ zu bestimmen, und erklären, wie man die kleinen experimentellen Werte theoretisch durch schwache Dotierung von Ladungsdichtewelle-Isolatoren erreichen kann. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir das Hubbard Modell mit dem analytisch exakten Thermodynamischen Bethe Ansatz in einem Parameterbereich, der die Bewegung von Ladungen in einem ungeordnetem Spinhintergrund beschreibt. Die Temperatur muß dazu groß sein im Vergleich zu der charakteristischen Energieskala für magnetische Anregungen und zugleich klein gegenüber der Mott-Lücke. Diese Untersuchung wird durch die bestehende Kontroverse über den Mott–Hubbard Übergang in unendlichen Dimensionen motiviert, wo der Grundzustand ebenfalls Spinunordnung aufweist. Die kritische Wechselwirkung $U_c$, bei der sich die Mott–Hubbard Lücke schließt, ist bis heute nicht zuverlässig bekannt. Es ist daher eine Aufgabe dieser Arbeit, ein Beispiel für ein spinungeordnetes Hubbard Modell zu untersuchen, das exakt gelöst werden kann. Die thermodynamischen Eigenschaften dieses Modells werden durch Ladungsanregungen beschrieben, die eine effektive Dispersion und eine endliche Lücke aufweisen. Diese Anregungen sind von den Spinfreiheitsgraden entkoppelt, die ihrerseits nur einen entropischen Beitrag zur Thermodynamik des Systems liefern. Dieses Szenario läßt sich durch ein hypothetisches wechselwirkendes Elektronensystem am Temperatur-Nullpunkt interpretieren, bei dem der Metall–Isolator Übergang bei endlicher Wechselwirkungsstärke erfolgt, oberhalb derer sich die Lücke linear öffnet. Unsere exakten Resultate weisen darauf hin, daß eine Entwicklung der Grundzustandsenergie bei starker Kopplung nicht geeignet ist, um $U_c$ zu bestimmen. Verwendet man hingegen eine Entwicklung der Einteilchenlücke, so erhält man eine gute Extrapolation für die kritische Kopplung.
author Ejima, Satoshi
description Since the advent of high-$T_c$ cuprate superconductors in 1986, strongly correlated electron systems have attracted much attention. Since the cuprates are essentially two-dimensional, low-dimensional systems have moved into the focus of condensed-matter theory. From a theoretical point of view, one-dimensional systems are of particular interest because there are exact numerical and analytical methods which permit detailed studies and deep insights into the many-body problem. In the first part of this thesis, using the numerically exact methods Exact Diagonalization and the Density-Matrix Renormalization Group (DMRG), we investigate the properties of the Tomonaga–Luttinger liquid which is the generic metallic state of matter in one dimension. In particular, we concentrate on the investigation of the so-called Tomonaga–Luttinger liquid parameter which determines the critical exponent $\alpha$ for the density of states near the Fermi energy. Experimental results for some quasi one-dimensional materials report $\alpha \gtrsim 1$, which would imply $K_\rho \lesssim 0.17$, a value which cannot be reconciled with the bare Hubbard model where $K_\rho^H \geq 0.5$, i.e., $\alpha^H \lesssim 1/8$. We develop new accurate numerical methods to obtain $K_\rho$ and investigate how to obtain such small values for $K_\rho$ for slightly doped charge-density-wave insulators. In the second part of this thesis, using the Thermodynamic Bethe Ansatz (TBA) as exact analytical method, we investigate the one-dimensional Hubbard model in the spindisordered regime, which is characterized by the temperature being much larger than the magnetic energy scale but small compared to the Mott–Hubbard gap. Our study is motivated by the controversy about the Mott–Hubbard insulator in infinite dimensions whose ground state is also spin-disordered. In this system the determination of the precise value of the critical interaction strength Uc where the Mott–Hubbard gap closes is still unsolved. Therefore, we provide an example of a Hubbard-type model with a disordered spin background which can be solved exactly. The thermodynamics of our model can be understood in terms of gapped charged excitations with an effective dispersion which are decoupled form the spin degrees of freedom; the latter contribute only entropically. An interpretation of this regime in terms of a putative interacting-electron system at zero temperature leads to a metal-insulator transition at a finite interaction strength above which the gap opens linearly. Our exact results indicate that the strong-coupling expansion of the ground-state energy cannot be used to locate $U_c$. However, the strong-coupling expansion of the gap permits a reliable extrapolation of the critical interaction strength.
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contents Seit der Entdeckung der Hochtemperatur-Supraleitung in Kupratverbindungen im Jahr 1986 sind die stark korrelierten Elektronensysteme eines der wichtigsten Forschungsgebiete der theoretischen Festkörperphysik. Diese Kupratmaterialien bestehen aus stark anisotropen, quasi-zweidimensionalen Kupferoxidschichten. Daher sind niedrigdimensionale Elektronensysteme in das Zentrum der theoretischen Aufmerksamkeit ger¨uckt. Insbesondere in eindimensionalen Modellen kann man exakte analytische und numerische Ergebnisse erlangen, die ein umfassendes und tiefes Verst¨andnis der korrelierten Vielteilchensysteme erlauben. Im ersten Teil dieser Arbeit verwenden wir exakte numerische Methoden, um die Eigenschaften der Tomonaga–Luttinger Flüssigkeit zu untersuchen, welche den generischen metallischen Zustand in einer Dimension darstellt. Numerische Methoden dieser Untersuchung sind die Exakte Diagonalisierung und die Dichtematrix-Renormierungsgruppe. Insbesondere untersuchen wir, wie sich der sogenannte Tomonaga–Luttinger Exponent $K_\rho$ gewinnen läßt, durch den der kritische Exponent $\alpha$ bestimmt werden kann. Dieser Exponent beschreibt das Verhalten der lokalen Zustandsdichte an der Fermikante. Einige dieser Experimente liefern $\alpha \gtrsim 1$ bzw. $K_\rho \lesssim 0.17$, was sich nicht mit $\alpha_H \lesssim 1/8$ bzw. $K_\rho^H \geq 0.5$ im eindimensionalen Hubbard Modell vereinbaren läßt. In dieser Arbeit entwickeln wir neue numerische Zugänge, um $K_\rho$ zu bestimmen, und erklären, wie man die kleinen experimentellen Werte theoretisch durch schwache Dotierung von Ladungsdichtewelle-Isolatoren erreichen kann. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir das Hubbard Modell mit dem analytisch exakten Thermodynamischen Bethe Ansatz in einem Parameterbereich, der die Bewegung von Ladungen in einem ungeordnetem Spinhintergrund beschreibt. Die Temperatur muß dazu groß sein im Vergleich zu der charakteristischen Energieskala für magnetische Anregungen und zugleich klein gegenüber der Mott-Lücke. Diese Untersuchung wird durch die bestehende Kontroverse über den Mott–Hubbard Übergang in unendlichen Dimensionen motiviert, wo der Grundzustand ebenfalls Spinunordnung aufweist. Die kritische Wechselwirkung $U_c$, bei der sich die Mott–Hubbard Lücke schließt, ist bis heute nicht zuverlässig bekannt. Es ist daher eine Aufgabe dieser Arbeit, ein Beispiel für ein spinungeordnetes Hubbard Modell zu untersuchen, das exakt gelöst werden kann. Die thermodynamischen Eigenschaften dieses Modells werden durch Ladungsanregungen beschrieben, die eine effektive Dispersion und eine endliche Lücke aufweisen. Diese Anregungen sind von den Spinfreiheitsgraden entkoppelt, die ihrerseits nur einen entropischen Beitrag zur Thermodynamik des Systems liefern. Dieses Szenario läßt sich durch ein hypothetisches wechselwirkendes Elektronensystem am Temperatur-Nullpunkt interpretieren, bei dem der Metall–Isolator Übergang bei endlicher Wechselwirkungsstärke erfolgt, oberhalb derer sich die Lücke linear öffnet. Unsere exakten Resultate weisen darauf hin, daß eine Entwicklung der Grundzustandsenergie bei starker Kopplung nicht geeignet ist, um $U_c$ zu bestimmen. Verwendet man hingegen eine Entwicklung der Einteilchenlücke, so erhält man eine gute Extrapolation für die kritische Kopplung.
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Experimental results for some quasi one-dimensional materials report $\alpha \gtrsim 1$, which would imply $K_\rho \lesssim 0.17$, a value which cannot be reconciled with the bare Hubbard model where $K_\rho^H \geq 0.5$, i.e., $\alpha^H \lesssim 1/8$. We develop new accurate numerical methods to obtain $K_\rho$ and investigate how to obtain such small values for $K_\rho$ for slightly doped charge-density-wave insulators. In the second part of this thesis, using the Thermodynamic Bethe Ansatz (TBA) as exact analytical method, we investigate the one-dimensional Hubbard model in the spindisordered regime, which is characterized by the temperature being much larger than the magnetic energy scale but small compared to the Mott–Hubbard gap. Our study is motivated by the controversy about the Mott–Hubbard insulator in infinite dimensions whose ground state is also spin-disordered. In this system the determination of the precise value of the critical interaction strength Uc where the Mott–Hubbard gap closes is still unsolved. Therefore, we provide an example of a Hubbard-type model with a disordered spin background which can be solved exactly. The thermodynamics of our model can be understood in terms of gapped charged excitations with an effective dispersion which are decoupled form the spin degrees of freedom; the latter contribute only entropically. An interpretation of this regime in terms of a putative interacting-electron system at zero temperature leads to a metal-insulator transition at a finite interaction strength above which the gap opens linearly. Our exact results indicate that the strong-coupling expansion of the ground-state energy cannot be used to locate $U_c$. However, the strong-coupling expansion of the gap permits a reliable extrapolation of the critical interaction strength. Exact numerical and analytical results for correlated lattice electrons in one dimension 2006 Exakte numerische und analytische Ergebnisse für korrelierte Elektronen in einer Dimension urn:nbn:de:hebis:04-z2006-01118 2006-03-30 2011-08-10 2006-05-03 Seit der Entdeckung der Hochtemperatur-Supraleitung in Kupratverbindungen im Jahr 1986 sind die stark korrelierten Elektronensysteme eines der wichtigsten Forschungsgebiete der theoretischen Festkörperphysik. Diese Kupratmaterialien bestehen aus stark anisotropen, quasi-zweidimensionalen Kupferoxidschichten. Daher sind niedrigdimensionale Elektronensysteme in das Zentrum der theoretischen Aufmerksamkeit ger¨uckt. Insbesondere in eindimensionalen Modellen kann man exakte analytische und numerische Ergebnisse erlangen, die ein umfassendes und tiefes Verst¨andnis der korrelierten Vielteilchensysteme erlauben. Im ersten Teil dieser Arbeit verwenden wir exakte numerische Methoden, um die Eigenschaften der Tomonaga–Luttinger Flüssigkeit zu untersuchen, welche den generischen metallischen Zustand in einer Dimension darstellt. Numerische Methoden dieser Untersuchung sind die Exakte Diagonalisierung und die Dichtematrix-Renormierungsgruppe. Insbesondere untersuchen wir, wie sich der sogenannte Tomonaga–Luttinger Exponent $K_\rho$ gewinnen läßt, durch den der kritische Exponent $\alpha$ bestimmt werden kann. Dieser Exponent beschreibt das Verhalten der lokalen Zustandsdichte an der Fermikante. Einige dieser Experimente liefern $\alpha \gtrsim 1$ bzw. $K_\rho \lesssim 0.17$, was sich nicht mit $\alpha_H \lesssim 1/8$ bzw. $K_\rho^H \geq 0.5$ im eindimensionalen Hubbard Modell vereinbaren läßt. In dieser Arbeit entwickeln wir neue numerische Zugänge, um $K_\rho$ zu bestimmen, und erklären, wie man die kleinen experimentellen Werte theoretisch durch schwache Dotierung von Ladungsdichtewelle-Isolatoren erreichen kann. Im zweiten Teil dieser Arbeit untersuchen wir das Hubbard Modell mit dem analytisch exakten Thermodynamischen Bethe Ansatz in einem Parameterbereich, der die Bewegung von Ladungen in einem ungeordnetem Spinhintergrund beschreibt. Die Temperatur muß dazu groß sein im Vergleich zu der charakteristischen Energieskala für magnetische Anregungen und zugleich klein gegenüber der Mott-Lücke. Diese Untersuchung wird durch die bestehende Kontroverse über den Mott–Hubbard Übergang in unendlichen Dimensionen motiviert, wo der Grundzustand ebenfalls Spinunordnung aufweist. Die kritische Wechselwirkung $U_c$, bei der sich die Mott–Hubbard Lücke schließt, ist bis heute nicht zuverlässig bekannt. Es ist daher eine Aufgabe dieser Arbeit, ein Beispiel für ein spinungeordnetes Hubbard Modell zu untersuchen, das exakt gelöst werden kann. Die thermodynamischen Eigenschaften dieses Modells werden durch Ladungsanregungen beschrieben, die eine effektive Dispersion und eine endliche Lücke aufweisen. Diese Anregungen sind von den Spinfreiheitsgraden entkoppelt, die ihrerseits nur einen entropischen Beitrag zur Thermodynamik des Systems liefern. Dieses Szenario läßt sich durch ein hypothetisches wechselwirkendes Elektronensystem am Temperatur-Nullpunkt interpretieren, bei dem der Metall–Isolator Übergang bei endlicher Wechselwirkungsstärke erfolgt, oberhalb derer sich die Lücke linear öffnet. Unsere exakten Resultate weisen darauf hin, daß eine Entwicklung der Grundzustandsenergie bei starker Kopplung nicht geeignet ist, um $U_c$ zu bestimmen. Verwendet man hingegen eine Entwicklung der Einteilchenlücke, so erhält man eine gute Extrapolation für die kritische Kopplung. Ejima, Satoshi Ejima Satoshi ths Prof. Dr. Gebhard Florian Gebhard, Florian (Prof. Dr.) Philipps-Universität Marburg
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