Publikationsserver der Universitätsbibliothek Marburg

Titel:Gutzwiller variational wave function for a two-orbitalHubbard model on a square lattice
Autor:zu Münster, Kevin
Weitere Beteiligte: Gebhard, Florian (Prof. Dr.)
Veröffentlicht:2015
URI:https://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2015/0340
DOI: https://doi.org/10.17192/z2015.0340
URN: urn:nbn:de:hebis:04-z2015-03408
DDC: Physik
Titel(trans.):Gutzwiller-Variationswellenfunktion für ein Zweiband-Hubbard-Modell auf einem quadratischen Gitter
Publikationsdatum:2015-06-15
Lizenz:https://rightsstatements.org/vocab/InC-NC/1.0/

Dokument

Schlagwörter:
Fermi surface deformations, multi-band Hubbard model, Gutzwiller, stark korrelierte Systeme, stark korrelierte Systeme, diagrammatic expansion, Hubbard-Modell, Deformation der Fermi-Fläche, Gutzwiller, Hubbard-Modell, Deformation der Fermi-Fläche, diagrammatische Entwicklung, diagrammatische Entwicklung, strongly-correlated, Gutzwiller

Summary:
In dieser Arbeit wird ein Zweiband-Hubbard-Modell mit px-py symmetrischen Orbitalen auf einem qudratischen Gitter untersucht. Dabei wird mit Hilfe der Gutzwiller-Variationswellenfunktion der Grundzustand des Systems angenähert. Die Gutzwiller-Variationswellenfunktion baut auf einem Grundzustand eines Systems unabhängiger Teilchen auf, die sich frei im Gitter bewegen können. Dieser Grundzustand besteht aus einer Linearkombination von Zuständen, in denen sich die Teilchen statistisch über alle Gitterplätze verteilen. Um jedoch energetisch ungünstige Zustände mit vielen Mehrfachbesetzungen zu vermeiden, wird mit Hilfe des Gutzwiller-Korrelators das Gewicht dieser Zustände reduziert. Dadurch werden lokale Korrelationen in die Wellenfunktion eingebaut. In einem weiteren Schritt wird der zu Grunde gelegte Einteilchengrundzustand optimiert. Die Gutzwillerwellenfunktion wird durch eine diagrammatische Entwicklung ausgewertet. Diese Entwicklung ähnelt der allgemein bekannten diagrammatischen Entwicklung der Green-Funktionen in der Festkörperphysik. Im Spezialfall eines unendlich-dimensionalen Gitters ergibt sich, dass sämtliche nicht trivialen Diagramme aufgrund des Skalenverhaltens der Einteilchendichtematrix verschwinden. Allerdings vernachlässigt dieser Zugang wichtige Korrelationseffekte der Dichtematrix. Für die Anwendung auf ein endlich-dimensionales System müssen sämtliche Diagramme in Betracht gezogen werden. Daher wird die diagrammatische Entwicklung für ein Multi-Band-Modell in endlichen Dimensionen hergeleitet und auf ein Zweiband-Modell auf einem quadratischem Gitter angewendet. Ein Vergleich mit der Hartree-Fock-Theorie zeigt, dass die Gutzwiller-Wellenfunktion erst bei weitaus größeren Wechselwirkungen magnetisch wird. Zudem lässt sich erkennen, dass sich der Bereich, in dem ein ungesättigter Magnetismus auftritt, auf einen viel größeren Parameterbereich erstreckt. Dies lässt zum Beispiel einen einfacheren Abgleich der Modellparameter des Hubbard-Modells an experimentelle Daten zu. Die Deformationen der Fermifläche treten in dem Bereich auf, in dem die potentielle Energie von derselben Größenordnung wie die kinetische Energie ist. Die stärksten Deformationen können in der Nähe halber Bandfüllung beobachten werden. Es zeigt sich, dass die Deformationen sogar zu einer Änderung der Topologie der Fermifläche führen können. So wird gezeigt, dass die Korrelationen starken Einfluss auf die Form der Fermifläche nehmen können. Die optimierte Fermifläche kann zum Beispiel als Ausgangspunkt für eine Fermiflüssigkeitstheorie verwendet werden.

Zusammenfassung:
In this work, we employ the Gutzwiller wave function approach, to approximate the ground-state of a Hubbard model with px-py orbitals on a square lattice. The Gutzwiller variational ground state starts from the independent-particle picture where the electrons are distributed over all lattice sites to optimize the kinetic energy. This statistical distribution leads to atomic configurations that are energetically unfavorable for the Hubbard interaction. In the Gutzwiller wave function, the weight of such configurations is reduced with the help of the Gutzwiller correlator. In this way, we can include local correlations into the ground state of the noninteracting system. As in standard many-body theory, the evaluation of expectation values requires the calculation of diagrams to infinite order. The Gutzwiller correlator permits the setup of a diagrammatic formalism in such a way that, in the infinite dimensional limit, the scaling of the single-particle density matrix leads to a cancellation of all nontrivial diagrams. However, the evaluation of the action of the Gutzwiller correlator in infinite dimensions neglects important spatial correlations of the density matrix. Therefore, we derive the diagrammatic expansion of a general multi-band model in finite dimensions. In finite dimensions, the evaluation of the Gutzwiller wave function on a square lattice requires the evaluation of all diagrams. We compute the ground-state energy up to and including two internal vertices. As applications, we adress (i) the ferromagnetic phase transitions as a function of the band-filling, and (ii) the Fermi surface deformations induced by the interaction. We confirm preliminary findings that ferromagnetism is a phenomena of strongly correlated electrons. In the Gutzwiller wave function, the ferromagnetic order is strongly suppressed so that much larger interaction strength are needed than predicted by the Hartree-Fock solution. Moreover, the regions in parameter space where non-saturated ferromagnetism occurs are much broader in Gutzwiller theory. Moreover, we find that correlation-induced deformations of the Fermi surface can be substantial and that they can even change the Fermi surface topology. This shows that a simple application of the Fermi liquid theory or any other theory which starts from the noninteracting Fermi surface will not be suitable to describe the system properly.

Bibliographie / References

  1. T. Müller, S. Fölling, A. Widera, and I. Bloch. State preparation and dynamics of ultracold atoms in higher lattice orbitals. Physical Review Letters, 99:200405, 2007.
  2. A. Rapp, W. Hofstetter, and G. Zaránd. Trionic phase of ultracold fermions in an optical lattice: A variational study. Physical Review B, 77:144520, 2008.
  3. D. Baeriswyl, D. Eichenberger, and M. Menteshashvili. Variational ground states of the two-dimensional Hubbard model. New Journal of Physics, 11:075010, 2009.
  4. J. Bünemann, F. Gebhard, T. Schickling, and W. Weber. Numerical minimisa- tion of Gutzwiller energy functionals. Physica Status Solidi B, 249:1282, 2012.
  5. M. Kollar and D. Vollhardt. Exact analytic results for the Gutzwiller wave function with finite magnetization. Physical Review B, 65:155121, 2002.
  6. S. Sugano, T. Yukito, and H. Kamimura. Multiplets of transition metal ions in crystals. Academic Press, New York, London, 1970.
  7. R. Alsfasser and E. Riedel. Moderne anorganische Chemie: mit CD-ROM. de Gruyter, 2007.
  8. J. Stoer and R. Bulirsch. Introduction to Numerical Analysis. Texts in Applied Mathematics. Springer Berlin Heidelberg, 2002.
  9. G. B. Arfken, H. J. Weber, and F. E. Harris. Mathematical Methods for Physi- cists: A Comprehensive Guide. Elsevier, 2012.
  10. M. Galassi et al. GNU Scientific Library Reference Manual. 3rd edition.
  11. H. Yamase, V. Oganesyan, and W. Metzner. Mean-field theory for symmetry- breaking Fermi surface deformations on a square lattice. Physical Review B, 72:035114, 2005.
  12. L. F. Tocchio, F. Becca, and C. Gros. Strong renormalization of the Fermi- surface topology close to the Mott transition. Physical Review B, 86:035102, 2012.
  13. R. Rüger, L. F. Tocchio, R. Valentí, and C. Gros. The phase diagram of the square lattice bilayer Hubbard model: A variational Monte Carlo study. New Journal of Physics, 16:033010, 2014.
  14. M. ¨ Olschläger, T. Kock, and G. Wirth. Interaction-induced chiral p x ˘ ip y su- perfluid order of bosons in an optical lattice. New Journal of Physics, 15:83041, 2013.
  15. W. Metzner, L. Dell'Anna, and H. Yamase. Nematic order and non-Fermi liquid behavior from a Pomeranchuk instability in a two-dimensional electron system. Journal of Physics: Conference Series, 150:032058, 2009.
  16. F. Gebhard. Gutzwiller correlated wave functions in finite dimensions d: A systematic expansion in 1/d. Physical Review B, 41:9452, 1990.
  17. L. F. Tocchio, F. Becca, A. Parola, and S. Sorella. Role of backflow correlations for the nonmagnetic phase of the t-t 1 Hubbard model. Physical Review B, 78:041101, 2008.
  18. L. F. Tocchio, F. Becca, and C. Gros. Backflow correlations in the Hubbard model: An efficient tool for the study of the metal-insulator transition and the large-U limit. Physical Review B, 83:195138, 2011.
  19. J. Kaczmarczyk, J. Spa lek, T. Schickling, and J. Bünemann. Superconductiv- ity in the two-dimensional Hubbard model: Gutzwiller wave function solution. Physical Review B, 88:115127, 2013.
  20. M. C. Gutzwiller. Effect of Correlation on the Ferromagnetism of Transition Metals. Physical Review, 10:159, 1963.
  21. T. Schickling, F. Gebhard, J. Bünemann, L. Boeri, O. K. Andersen, and W. We- ber. Gutzwiller theory of band magnetism in LaOFeAs. Physical Review Letters, 108:036406, 2012.
  22. Y. Li, E. H. Lieb, and C. Wu. Exact results for itinerant ferromagnetism in multiorbital systems on square and cubic lattices. Physical Review Letters, 112:217201, 2014.
  23. W. Metzner and D. Vollhardt. Ground-state properties of correlated fermions: Exact analytic results for the Gutzwiller wave function. Physical Review Letters, 59:121, 1987.
  24. W. Metzner and D. Vollhardt. Correlated lattice fermions in d " 8 dimensions. Physical Review Letters, 62:324, 1989.
  25. W. Metzner, D. Rohe, and S. Andergassen. Soft fermi surfaces and breakdown of Fermi-liquid behavior. Physical Review Letters, 91:066402, 2003.
  26. J. H. Van Vleck. Models of exchange coupling in ferromagnetic media Rev. Mod. Phys., 25:220, 1953.
  27. J. Bünemann. The Gutzwiller Variational theory and related Methods for Cor- related Electron Systems. Habilitation thesis, Philipps-Universität Marburg, 2009.
  28. W. Nolting. Grundkurs Theoretische Physik 7: Viel-Teilchen-Theorie. Springer- Lehrbuch. Springer Berlin Heidelberg, 2014.
  29. J. Bünemann, F. Gebhard, T. Ohm, R. Umstaetter, S. Weiser, W. Weber, R. Claessen, D. Ehm, A. Harasawa, A. Kakizaki, A. Kimura, G. Nicolay, S. Shin, and V. N. Strocov. Atomic correlations in itinerant ferromagnets: quasi-particle bands of nickel. EPL (Europhysics Letters), 61:667 , 2003. BIBLIOGRAPHY [12] T. Schickling J. Bünemann F. Gebhard and W. Weber. Gutzwiller Den- sity Functional Theory : a formal derivation and application to ferromagnetic nickel. New Journal of Physics, 16:093034, 2014.
  30. F. Gebhard. Gutzwiller-korrelierte Wellenfunktionen in endlichen Dimensionen d: Eine systematische Entwicklung in 1{d. PhD thesis, RWTH Aachen, 1990.
  31. A. L. Fetter and J. D. Walecka. Quantum Theory of Many-particle Systems. Dover Books on Physics. Dover Publications, Mineola New-York, 2003.
  32. D. Pines and P.Nozì eres. Theory of Quantum Liquids: Normal Fermi Liquids. Advanced book classics. Addison-Wesley Publishing Company, Advanced Book Program, 1989.
  33. W. Metzner and D. Vollhardt. Analytic calculation of ground-state properties of correlated fermions with the Gutzwiller wave function. Physical Review B, 37:7382, 1988.


* Das Dokument ist im Internet frei zugänglich - Hinweise zu den Nutzungsrechten