Quantum Algorithms in Measurement-Based Quantum Computing

Measurement-based quantum computing (MBQC/Messbasiertes Quantenrechnen) ist eine zu den ansonsten üblichen Quantenschaltkreisen alternative Darstellung des Quantenrechnens. Obwohl beide die gleiche Rechenleistung besitzen, kann MBQC in Experimenten Vorteile aufweisen und die innere Mechanik von Quantenalgorithmen verdeutlichen. Die Deutsch-Jozsa- und Simon-Algorithmen sind zwei der berühmtesten Quantenalgorithmen. Der Deutsch-Jozsa-Algorithmus stellt fest, ob eine Funktion konstant oder ausbalanciert ist, und wird häufig als Einführung in die Welt der Quantenalgorithmen verwendet. Der Simon-Algorithmus bestimmt die Periodizität einer bitweisen Funktion und war der erste Algorithmus, für den bewiesen wurde, dass er seinem klassisches Pendant überlegen ist. Wir formulieren den Deutsch-Jozsa Algorithmus für zwei und drei Qubits und den Simon Algorithmus für n Qubits in der Sprache von MBQC. Dabei verwenden wir den ZX-calculus, eine graphische Tensorschreibweise von Quantenzuständen und -operatoren, um die Schaltkreisdarstellungen in die Sprache von MBQC zu übersetzen und um die nötigen projektiven Ein-Qubit-Messungen für die Anwendung der Orakel darzustellen. Die entstandenen ZX-Diagramme stellen die benötigten Clusterzustände der Orakel dar. Die Messachsen lassen sich direkt aus den Diagrammen ablesen. Die Beschreibung dieser bekannten Algorithmen in der Sprache von MBQC soll dabei helfen, deren innere Mechanik besser zu verstehen. Des Weiteren können die Diagramme als Blaupause für eine experimentelle Umsetzung dienen.