A novel approach to the cohomology of symplectic quotients

Wir entwickeln einen neuartigen Zugang zur Topologie singulärer symplektischer Quotienten, indem wir Sjamaars Komplex von Differentialformen zu dem Komplex der Auflösungsformen erweitern. Die Motivation hierf ̈ur ist, dass wir Sjamaars Komplex in einer solchen Weise erweitern wollen, dass die Definition einer Kirwan-Abbildung möglich wird. In seiner Theorie ist dies nicht möglich aufgrund von Singularitäten einer jeden Zusammenhangsform in Fixpunkten der Wirkung. Deshalb ist die Idee, die Gruppenwirkung mit Hilfe von Aufblasungen aufzulösen. Der Versuch mittels reeller Aufblasungen resultiert zwar in einer lokal freien Wirkung auf der Mannigfaltigkeit, allerdings auch in schwierigen exzeptionellen Bündeln. Symplektische Aufblasungen führen hingegen zu exzeptionellen Bündeln, die besser zu kontrollieren sind. Dieser Zugang erlaubt uns dann auch die Definition einer Kirwan-Abbildung, deren Surjektivität wir im Falle untersuchen, dass die Komponenten der Fixpunktmenge verschwindende ungerade Kohomologie haben. Es zeigt sich, dass diese Abbildung surjektiv in geraden Graden, allerdings im allgemeinen nicht surjektiv in ungeraden Graden ist.