High-dimensional, robust, heteroscedastic variable selection with the adaptive LASSO, and applications to random coefficient regression

In this thesis, theoretical results for the adaptive LASSO in high-dimensional, sparse linear regression models with potentially heavy-tailed and heteroscedastic errors are developed. In doing so, the empirical pseudo Huber loss is considered as loss function and the main focus is sign-consistency o...

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Main Author: Hermann, Philipp
Contributors: Holzmann, Hajo (Prof. Dr.) (Thesis advisor)
Format: Dissertation
Language:English
Published: Philipps-Universität Marburg 2021
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Online Access:PDF Full Text
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Table of Contents: In dieser Arbeit werden theoretische Resultate für den adaptiven LASSO-Schätzer in hochdimensionalen linearen Regressionsmodellen mit dünnbesetzten Parametervektoren und potentiell heteroskedastischen Fehlern mit schweren Rändern entwickelt. Dabei wird der empirische Pseudo-Huber-Verlust als Verlustfunktion betrachtet und das Hauptaugenmerk liegt auf der Vorzeichenkonsistenz des resultierenden Schätzers. Simulationen veranschaulichen die Vorteile der vorgeschlagenen Methodik im Vergleich zum gewöhnlichen adaptiven LASSO-Schätzer. Anschließend werden diese Ergebnisse auf das lineare Regressionsmodell mit zufälligen Koeffizienten angewendet, genauer gesagt auf die Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen der Koeffizienten. Zusätzlich werden hinreichende Bedingungen für die Identifizierbarkeit der ersten und zweiten Momente sowie asymptotische Ergebnisse für eine feste Anzahl von Koeffizienten angegeben.