On the equivariant cohomology of isotropy actions

Sei G eine kompakte, zusammenhängende Lie Gruppe und K \subseteq G eine abgeschlossene Untergruppe. Wir zeigen, dass die Isotropiewirkung von K auf G/K äquivariant formal ist und der Raum G/K formal im Sinne rationaler Homotopietheorie, falls es sich bei K um die Identitätskomponente des Schnitts der Fixpunktmengen zweier verschiedener Involutionen auf G handelt, G/K also ein \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2--symmetrischer Raum ist. Ist K die Identitätskomponente der Fixpunktmenge einer einzelnen Involution und H \subseteq G eine abgeschlossene, zusammenhängende Untergruppe, die K enthält, so zeigen wir, dass auch die Wirkung von K auf G/H durch Linksmultiplikation äquivariant formal ist. Letztere Aussage folgt aus dem bekannten Spezialfall K = H, wird hier aber mit anderen Mitteln bewiesen, nämlich durch Angabe eines algebraischen Modells für die äquivariante Kohomologie gewisser Wirkungen.