Lyndon-Wörter Die Multiplizitäten von Wurzel von Nichols-Algebren von Diagonalem Typ Mathematik und Informatik 2018-09-26 doctoralThesis 2018-10-22 multiplicities Lyndon words Mathematics Mathematik Publikationsserver der Universitätsbibliothek Marburg Universitätsbibliothek Marburg Multiplizitäten Fachbereich Mathematik und Informatik root Wurzel Nichols-Algebren urn:nbn:de:hebis:04-z2018-04910 opus:8276 English https://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2018/0491/cover.png Root multiplicities for Nichols Algebras of diagonal type https://doi.org/10.17192/z2018.0491 In dieser Arbeit betrachten wir die Multiplizitäten von Wurzel von Nichols-Algebren von diagonalem Typ. Basierend auf einer Ungleichung für die Anzahl der Lyndon-Wörter und der Identität für die Shuffle-Map werden wir darlegen, wann die Multiplizität einer Wurzel geringer ist als in der Tensoralgebra eines geflochtenen Vektorraumes von diagonalem Typ. Ferner werden wir die Dimension des Kerns der Shuffle-Map, welche wir als Operator betrachten, der auf der freien Algebra wirkt, bestimmen. Darüber hinaus geben wir einen expliziten Ausdruck für die Multiplizit ät einer Klasse von Wurzeln einer Nichols-Algebra von diagonalem Typ von Rang zwei an. ths Prof. Dr. Heckenberger Istvan Heckenberger, Istvan (Prof. Dr.) Nichols algebras Zheng, Ying Zheng Ying 91 application/pdf monograph In this thesis we chase the root multiplicities for Nichols algebras of diagonal type. Based on an inequality for the number of Lyndon words and an identity for the shuffle map, we illustrate when the multiplicity of a root is smaller than in the tensor algebra of a braided vector space of diagonal type, and determine the dimension of the kernel of the shuffle map considered as an operator acting on the free algebra. Moreover, we give an complete expression for the multiplicities of a class of roots for Nichols algebras of diagonal type of rank two. Philipps-Universität Marburg 2018 2018-10-22