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Positivität relativer kanonischer Bündel und Krümmung höherer direkter Bildgarben auf Familien von Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten
In dieser Arbeit werden geometrische Eigenschaften des Modulraums polarisierter Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten mittels Methoden der komplex-analytischen Differentialgeometrie untersucht. Dazu werden Familien polarisierter Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten betrachtet. Die Fasern einer solchen Familie besi...
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| Main Author: | |
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| Contributors: | |
| Format: | Doctoral Thesis |
| Language: | German |
| Published: |
Philipps-Universität Marburg
2015
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| Subjects: | |
| Online Access: | PDF Full Text |
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| Summary: | In dieser Arbeit werden geometrische Eigenschaften des Modulraums polarisierter Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten mittels Methoden der komplex-analytischen Differentialgeometrie untersucht. Dazu werden Familien polarisierter Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten betrachtet. Die Fasern einer solchen Familie besitzen eindeutige Ricci-flache Kähler-Metriken, deren Kohomologieklassen durch die Polarisierung vorgegeben sind. Diese Kähler-Metriken induzieren eine Hermite’sche Metrik auf dem relativen kanonischen Bündel der Familie, deren Krümmungsform studiert wird. Außerdem wird eine hinreichende Bedingung für die Existenz einer semi-Ricci-flachen Kähler-Metrik auf dem Totalraum einer Familie gezeigt. Des Weiteren werden gewisse höhere direkte Bildgarben betrachtet, die natürliche Hermite’sche Metriken tragen, welche die Weil-Petersson-Metrik auf dem Modulraum verallgemeinern. Der Krümmungstensor dieser Metriken wird berechnet und es werden einige Anwendungen aufgeführt. |
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| DOI: | 10.17192/z2015.0401 |