Stability and Hermitian-Einstein metrics for vector bundles on framed manifolds

The notions of stability of holomorphic vector bundles in the sense of Mumford-Takemoto and Hermitian-Einstein metrics in holomorphic vector bundles are adapted for canonically polarized framed manifolds, i. e. compact complex manifolds together with a smooth divisor admitting a certain projective e...

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Main Author: Stemmler, Matthias
Contributors: Schumacher, Georg (Prof. Dr.) (Thesis advisor)
Format: Doctoral Thesis
Language:English
Published: Philipps-Universität Marburg 2009
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Online Access:PDF Full Text
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Die Begriffe der Stabilität holomorpher Vektorbündel im Sinne von Mumford-Takemoto und der Hermite-Einstein-Metriken in holomorphen Vektorbündeln werden für kanonisch polarisierte gerahmte Mannigfaltigkeiten angepasst, das sind kompakte komplexe Mannigfaltigkeiten zusammen mit einem glatten Divisor, die eine gewisse projektive Einbettung erlauben. Das Hauptwerkzeug ist die Poincaré-Metrik, eine spezielle vollständige Kähler-Einstein-Metrik auf dem Komplement des Divisors, deren asymptotisches Verhalten nahe dem Divisor nach Resultaten von Schumacher gut bekannt ist. Die Existenz und Eindeutigkeit von Hermite-Einstein-Zusammenhängen in stabilen holomorphen Vektorbündeln (Kobayashi-Hitchin-Korrespondenz) wird in der Situation gerahmter Mannigfaltigkeiten bewiesen.