The Construction of Nonseparable Wavelet Bi-Frames and Associated Approximation Schemes
Wavelet analysis and its fast algorithms are widely used in many fields of applied mathematics such as in signal and image processing. In the present thesis, we circumvent the restrictions of orthogonal and biorthogonal wavelet bases by constructing wavelet frames. They still allow for a stable deco...
| Main Author: | |
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| Contributors: | |
| Format: | Doctoral Thesis |
| Language: | English |
| Published: |
Philipps-Universität Marburg
2007
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| Subjects: | |
| Online Access: | PDF Full Text |
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Die Wavelet-Analyse mit ihren schnellen Algorithmen wird bereits in vielen Bereichen der angewandten Mathematik benutzt, beispielsweise in der Bild- und Signal-Verarbeitung. In der vorliegenden Arbeit überwinden wir die Beschränkungen von orthogonalen und biorthogonalen Wavelet-Basen in dem wir Wavelet-Frames konstruieren. Diese erlauben noch immer eine stabile Zerlegung und sogenannte Wavelet-Bi-Frames bieten eine Reihenentwicklung, sehr ähnlich zu Paaren biorthogonaler Wavelet-Basen. Im Gegensatz zu biorthogonalen Wavelets müssen primale und duale Wavelets keine geometrischen Bedingungen mehr erfüllen und das Frame-Konzept erlaubt Redundanzen. Dies bietet mehr Flexibilität, die in Konstruktionen genutzt werden können. Schließlich konstruieren wir eine ganze Familie optimaler Wavelet-Bi-Frames in beliebigen Dimensionen mit beliebig hoher Regularität. Dann beschreiben wir die n-Term Approximationsraten durch Besov-Regularität und wir wenden unsere Resultate auf das Entrauschen von Bildern an.