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Titel:High-dimensional, robust, heteroscedastic variable selection with the adaptive LASSO, and applications to random coefficient regression
Autor:Hermann, Philipp
Weitere Beteiligte: Holzmann, Hajo (Prof. Dr.)
Veröffentlicht:2021
URI:https://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2021/0248
URN: urn:nbn:de:hebis:04-z2021-02489
DOI: https://doi.org/10.17192/z2021.0248
DDC:510 Mathematik
Publikationsdatum:2021-06-29
Lizenz:https://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/

Dokument

Schlagwörter:
adaptive LASSO, sparsity, robust regression, variable selection, linear, Huber loss, high-dimensional regression, heteroscedasticity, sign-consistency

Summary:
In this thesis, theoretical results for the adaptive LASSO in high-dimensional, sparse linear regression models with potentially heavy-tailed and heteroscedastic errors are developed. In doing so, the empirical pseudo Huber loss is considered as loss function and the main focus is sign-consistency of the resulting estimator. Simulations illustrate the favorable numerical performance of the proposed methodology in comparison to the ordinary adaptive LASSO. Subsequently, those results are applied to the linear random coefficient regression model, more precisely to the means, variances and covariances of the coefficients. Furthermore, sufficient conditions for the identifiability of the first and second moments, as well as asymptotic results for a fixed number of coefficients are given.

Zusammenfassung:
In dieser Arbeit werden theoretische Resultate für den adaptiven LASSO-Schätzer in hochdimensionalen linearen Regressionsmodellen mit dünnbesetzten Parametervektoren und potentiell heteroskedastischen Fehlern mit schweren Rändern entwickelt. Dabei wird der empirische Pseudo-Huber-Verlust als Verlustfunktion betrachtet und das Hauptaugenmerk liegt auf der Vorzeichenkonsistenz des resultierenden Schätzers. Simulationen veranschaulichen die Vorteile der vorgeschlagenen Methodik im Vergleich zum gewöhnlichen adaptiven LASSO-Schätzer. Anschließend werden diese Ergebnisse auf das lineare Regressionsmodell mit zufälligen Koeffizienten angewendet, genauer gesagt auf die Erwartungswerte, Varianzen und Kovarianzen der Koeffizienten. Zusätzlich werden hinreichende Bedingungen für die Identifizierbarkeit der ersten und zweiten Momente sowie asymptotische Ergebnisse für eine feste Anzahl von Koeffizienten angegeben.


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