Dokument

Zusammenfassung:
Der klassische Hurwitz-Raum ist ein feiner Modulraum für einfach verzweigte Überlagerungen der Riemannschen Zahlenkugel. In dieser Arbeit wird dieser mit Mitteln der komplexen Differentialgeometrie untersucht. Wir studieren eine verallgemeinerte Weil-Petersson-Metrik auf dem Hurwitz-Raum. Zu diesem Zweck wird Horikawas Deformationstheorie für holomorphe Abbildungen in Anwesenheit von Metriken entwickelt. Es wird eine Krümmungsformel für ein holomorphes Unterbündel des Tangentialbündels an den Hurwitz-Raum gegeben. Daraus lässt sich die Krümmung von natürlichen Unterräumen dieses Modulraums gewinnen.

Bibliographie / References

1. G. Schumacher: Positivity of relative canonical bundles and applications, Invent. Math. 190, 1-56 (2012).
2. [LSY04] K. Liu, X. Sun, S.-T. Yau: Canonical metrics on the moduli space of Riemann surfaces I, J. Differential Geom. 68, No. 3, 571-637 (2004).
3. M. Manetti: Lectures on deformations of complex manifolds, arXiv:math/0507286v1 (2005).
4. K. Liu, X. Sun, S.-X. Yang: Vanishing theorems for ample vector bundles, J. Alge- braic Geom. 22, 303-331 (2013).
5. M. Fried, H. Völklein: The inverse Galois problem and rational points on moduli spaces, Math. Ann. 90, 771-800 (1991).
6. [Mo95] S. Mochizuki: The geometry of the compactification of the Hurwitz scheme, Publ. RIMS 31, No. 3, 355-441 (1995).
7. [Ca08] A. Cadoret: Lifting results for rational points on Hurwitz moduli spaces, Israel Jour- nal of Math. 164, 19-59 (2008).
8. [DF99] P. D` ebes, M. Fried: Integral specialization of families of rational functions, PJM 190, 45-85 (1999).
9. [Ac94] R.D.M.. Accola: Topics in the theory of Riemann surfaces, Lecture Notes in Math., Vol. 1595, (1994).
10. [Mi95] R. Miranda: Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Graduate Studies in Mathe- matics, Vol. 5, Amer. Math. Soc., Providence, RI (1995).
11. [Ha77] R. Hartshorne: Algebraic Geometry, Graduate Texts in Math., Vol. 52, New York: Springer (1977).
12. [Hat02] A. Hatcher: Algebraic Topology, Cambridge: Cambridge University Press (2002).
13. [NR11] T. Napier, M. Ramachandran: An Introduction to Riemann Surfaces, Springer (2011).
14. J. Harris, T. Graber, J. Starr,: A note on Hurwitz schemes of covers of a positive genus curve, arxiv:math/0205056v1 (2002).
15. [De12] J.-P. Demailly: Complex Analytic and Differential Geometry, https://www- fourier.ujf-grenoble.fr/ demailly/manuscripts/agbook.pdf, Grenoble (2012).
16. J. Morrow, K. Kodaira: Complex Manifolds, Holt, Rinehart and Winston, Inc., New York (1971).
17. [Se06] E. Sernesi: Deformations of Algebraic Schemes, Grundlehren der math. Wiss., Vol. 334, Berlin: Springer (2006).
18. [La97] M. Laubrock: Die Petersson-Weil-Metrik auf dem Teichmüller-Raum punktierter Riemannscher Flächen, Dissertation, Bochum (1997).
19. M. Fried: Fields of definition of function fields and Hurwitz families -groups as Galois groups, Comm. Alg. 5, 17-82 (1977).
20. P. Bailey, M. Fried: Hurwitz monodromy, spin separation and higher levels of mo- dular tower, Proc. of Symp. in Pure Math., Vol 70, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 79-220 (2002).
21. [ACGH85] E. Arbarello, M. Cornalba, P.A. Griffiths, J. Harris: Geometry of Alge- braic Curves, Vol. I, Grundlehren der math. Wiss., 267, Springer-verlag, New York (1985).
22. [Fu69] W. Fulton: Hurwitz schemes and irreducibility of moduli of algebraic curves, Ann. Math. 90, 542-575 (1969).
23. [Hu91] A. Hurwitz: ¨ Uber Riemannsche'sche Flächen mit gegebenen Verzweigungspunkten, Math. Ann. 39, 1-61 (1891).
24. J. Harris, I. Morrison: Moduli of curves, Graduate Texts in Math., Vol 187, New York: Springer (1998).
25. [Na79] M. Namba: Families of Meromorphic Functions on Compact Riemann Surfaces, Lec- ture Notes in Math., Vol. 767, Springer (1979).
26. [Ho73] E. Horikawa: On deformations of holomorphic maps I, J. Math. Soc. Japan 25, 372-396 (1973).
27. [Ho74] E. Horikawa: On deformations of holomorphic maps II, J. Math. Soc. Japan 26, 647-667 (1974).
28. J. Harris, D. Mumford: On the Kodaira Dimension of the Moduli Space of Curves, Invent. Math. 67, 23-86 (1982).
29. [Ri57] B. Riemann: Theorie der Abel'schen Functionen, Borchardt's Journal für reine und angewandte Mathematik, Bd 54 (1857).
30. G. Schumacher: The curvature of the Petersson-Weil metric on the moduli space of Kähler-Einstein manifolds, Ancona, V. (ed.) et al., Complex analysis and geometry. New York: Plenum Press. The University Series in Math., 339-354 (1993).
31. [Pa13] A.P. Patel: The geometry of the Hurwitz space, Dissertation, Harvard (2013).
32. [Mu99] D. Mumford: The red book of varieties and schemes: includes the Michigan lectu- res (1974) on curves and their Jacobians, Lecture Notes in Math., Vol. 1358, Berlin: Springer (1999).
33. [Vö96] H. Völklein: Groups as Galois groups, Cambridge Studies in Adv. Math., No. 53, Cambridge Univ. Press (1996).
34. M. Romagny, S. Wewers: Hurwitz spaces, Groupes de arithmétiques et différentiels. Séminaires et Congrès 13, Soc. Math. France, Paris, 313-341 (2006).
35. [Be09] B. Berndtsson: Curvature of vector bundles associated to holomorphic fibrations, Ann. Math. 169, 531-560 (2009).
36. [Cl72] A. Clebsch: Zur Theorie der Riemannschen Flächen, Math. Ann. 6, 216-230 (1872).
37. [Fr12] S. Francaviglia: Relations between the complex structure of Hurwitz spaces, the cut-and-paste topology, and the complex structure induced by a BPS http://www.dm.unibo.it/ francavi/lavori/cstrbps.pdf (2012).

Das Dokument ist im Internet frei zugänglich - Hinweise zu den Nutzungsrechten