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Titel:Correlation functions and fidelity decay in chaotic systems
Autor:Schäfer, Rudi
Weitere Beteiligte: Stöckmann, Hans-Jürgen (Prof. Dr.)
Veröffentlicht:2004
URI:https://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2004/0660
URN: urn:nbn:de:hebis:04-z2004-06603
DOI: https://doi.org/10.17192/z2004.0660
DDC: Physik
Titel(trans.):Korrelationsfunktionen und Fidelity-Zerfall in chaotischen Systemen
Publikationsdatum:2004-12-30
Lizenz:https://rightsstatements.org/vocab/InC-NC/1.0/

Dokument

Schlagwörter:
Fidelity amplitude, Mikrowellenresonator, Loschmidt echo, Husimi-Verteilung, Korrelationsfunktion, Husimi distribution, Loschmidt-Echo, Quantenchaos, Chaos, Billard <Mathematik>, Stochastische Matrix, Spektraler Debye-Waller Faktor, Fidelity-Amplitude, Spectral Debye-Waller factor, Streutheorie

Summary:
In this work several aspects of quantum chaos are studied in the time domain. The wave equation for flat microwave cavities is equivalent to the Schrödinger equation in quantum mechanics. Therefore microwave measurements provide an experimental approach to quantum chaos. The experiments are described in terms of scattering theory, to take the coupling of the antennas to the system as well as the dissipation in the cavity walls into account. In the first part the scattering matrix of several microwave cavities is analyzed in the regime of overlapping resonances. The difference between regular and chaotic systems can be observed both in the autocorrelation functions of the same S-matrix elements, and in the cross-correlation functions of different S-matrix elements. In accordance with literature, this difference is more pronounced in the cross-correlation functions. To describe the experimental correlation functions, the absorption in the cavity walls is modeled by an infinite number of weak decay channels. In the second part the focus is shifted to the stability of quantum time-evolution. The fidelity amplitude is a standard benchmark for the stability of a quantum system against a change of the Hamiltonian. It is defined as the overlap of the perturbed and unperturbed time-evolution of the same initial state. Exact theoretical results for a random matrix model are compared with numerical simulations and the linear-response results. For strong perturbations a partial recovery of the fidelity amplitude is found, and an intuitive explanation for this behavior is given in terms of a spectral Debye-Waller factor. Further, in the third part, experimental results for the fidelity amplitude are presented for two microwave cavities with classically chaotic dynamics. The perturbation of the systems is realized by applying small changes to their geometry. The results are well described by the linear-response expression, and the perturbation strength can be related to the change of the geometry of the cavities. In the fourth part microwave measurements on dielectric quadrupole billiards with mixed phase space are discussed. The internal dynamics is analyzed by means of Husimi distributions, while for the outer region the Poynting vector is determined to obtain the emission pattern. The emission pattern of the quadrupole billiard is strongly influenced by the structures of its mixed phase space.

Zusammenfassung:
In dieser Arbeit werden verschiedene Aspekte des Quantenchaos untersucht. Die Wellengleichung für flache Mikrowellen-Resonatoren ist mathematisch äquivalent zur Schrödingergleichung in der Quantenmechanik. Daher bieten Mikrowellenmessungen einen experimentellen Zugang zum Quantenchaos. Die Experimente werden mit Hilfe der Streutheorie beschrieben, um die Ankopplung der Antennen, sowie die Dissipation in den Billardwänden zu berücksichtigen. Im ersten Teil wird die Streumatrix verschiedener Mikrowellen-Resonatoren im Bereich überlappender Resonanzen analysiert. Sowohl die Autokorrelationsfunktionen der selben, als auch die Kreuzkorrelationsfunktionen verschiedener S-Matrixelemente zeigen charakteristische Unterschiede zwischen klassisch regulären und chaotischen Systemen. Im Einklang mit der Literatur zeigen die Kreuzkorrelationen diesen Unterschied deutlicher. Die Absorption in den Resonatorwänden wird dabei mit unendlich vielen schwach gekoppelten Kanälen modelliert. Im zweiten Teil geht es um die Stabilität der Zeitentwicklung in der Quantenmechanik. Die Fidelity-Amplitude ist dabei eine Standardgröße zur Charakterisierung der Störempfindlichkeit eines Quantensystems. Sie ist definiert als Überlapp-Integral der gestörten und ungestörten Zeitentwicklung des selben Anfangszustands. Exakte theoretische Ergebnisse im Rahmen der Zufallsmatrix-Theorie werden mit numerischen Simulationen und den linear-response Ergebnissen verglichen. Für starke Störungen bildet sich ein lokales Maximum der Fidelity-Amplitude bei der Heisenberg-Zeit aus. Eine intuitive Erklärung für dieses Phänomen bietet die Analogie zum Debye-Waller-Faktor aus der Festkörperphysik. Desweiteren werden im dritten Teil der Arbeit experimentelle Ergebnisse zur Fidelity-Amplitude vorgestellt für zwei Mikrowellen-Resonatoren mit klassisch chaotischer Dynamik. Die Störung wurde dabei durch das Verschieben einer Wand bewerkstelligt. Die Ergebnisse lassen sich im Rahmen der linear-response Theorie beschreiben. Im vierten Teil werden Mikrowellen-Messungen an dielektrischen Quadrupolbillards mit gemischtem Phasenraum vorgestellt. Die interne Dynamik wird mit Hilfe von Husimi-Verteilungen analysiert, während im Außenbereich der Poynting-Vektor das Abstrahlverhalten liefert. Dieses ist bei Quadrupolbillards stark von den Strukturen des klassischen Phasenraums geprägt.


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