Pattern Formation and Dynamics in Bacterial Cells

Die Spatio-temporal Organstation ist ein wichtiger Bestandteil alles Lebens. Besonders in biologischen Zellen ist die Organisation essentieller Komponenten wie zum Beispiel von Proteinen und Chromosomen ein wesentlicher Bestandteil jedes lebensfähigen und autonom teilenden Organismus. In Bakterien geschieht dies auf verschiedenen Levels. Beispiele hierfür sind Proteine, die kollektiv von einem Pol der Zelle zum anderen oszillieren oder selbstorganisierende Protein Cluster/Gradienten. Namentlich zeigen Chromosome eine höchst organisierte Struktur, in der verschiedene Domains verschiedene spatio-temporal Charakteristiken besitzen. Diese Dissertation befasst sich mit Prozessen der Organisation in bakteriellen Zellen mit einer Kombination aus analytischer Mathematik, Computer-Simulationen und Experimenten. Diese Dissertation besteht aus zwei Teilen: ($1$) Neuartige Erkenntnisse im Bereich der Musterformation, ($2$) Experimentelle Beeinflussung der Dynamik des Chromosoms. Der erste Teil beschreibt neue Erkenntnisse im Bereich der Musterbildung. Reaktions-Diffusions-Modelle, auch bekannt unter dem Namen Turing-Mechanismus, sind hilfreiche Werkzeuge, um die Formation von Mustern in chemischen, physikalischen oder biologischen Systemen zu erforschen. Muster oder strukturierte Zustände entstehen dann, wenn der räumlich-homogene Zustand eines Systems instabil und anfällig für Störungen wird. In der Vergangenheit wurden diese Modelle genutzt, um biologische Systeme wie zum Beispiel die Embryogenese oder die Formation von Schuppenmuster zu beschreiben, ihre Anwendung blieb jedoch notorisch schwer. Eine der größten Herausforderungen ist es unter verschiedenen Ausgangsbedingungen Stabilitätsmuster vorherzusagen. Über ihre Formation, kurz bevor ein System instabil wird, ist vieles bekannt, doch unser Wissen über die Musterfindung ist stark begrenzt, wenn das System nur geringfügig instabil wird. In diesem Teil der Dissertation geben wir Einblicke in die Formation von diesen Stabilitätsmustern und darüber, wie man sie vorherbestimmen kann. Wir haben herausgefunden, dass Spitzen in Tuning-Mustern sich wie Point-Sinks verhalten, deren Dynamik durch den Strom der diffundierenden Spezies in sie beschrieben werden kann. Dadurch positionieren sich die Spitzen der Stabilitätsmuster an periodischen Positionen, sodass die Masse der diffundierenden Spezies minimiert wird. Darüber hinaus zeigen wir, dass die bevorzugte Anzahl an Spitzen im finalen Stabilitätsmuster diese Masse minimiert. Diese Dissertation präsentiert die Minimierung von Masse als allgemeines Prinzip, um Musterformation in Reaktions-Diffusions-Systemen zu verstehen. Im zweiten Teil diskutieren wir ein mehr biologisches Problem, welches die Studie der Bewegung von Genlokusse in kurzen Zeitintervallen thematisiert. Wir nutzen dafür Polymer-Simulationen in Kombination mit fluoreszenten Tracking-Experimenten. In bakteriellen Zellen lässt sich Subdiffusion bei der Bewegung von Genlokusse beobachten. Die mittlere quadratische Verschiebung MSD($\tau) \sim \tau^\alpha$ in lebenden Bakterien wächst langsamer, mit einem von $\alpha < 0.5$, als die Vorhersage von Polymersimulationen (mit einem $\alpha \geq 0.5$). Eine mögliche Erklärung bieten brücken-bauende und nucleoid-assoziierte Proteine (NAP), welche eine wichtige Rolle in der Organisation des Chromosoms spielen. In dieser Arbeit studieren wir, mit Hilfe von Polymersimulationen, welche Rolle die NAP in der subdiffusiven Natur der Genlokusse spielen. Wir haben herausgefunden, dass brücken-bauende NAP den Raum verkleinern, den das Chromosome einnimmt und somit die mittlere quadratische Abweichung reproduzieren, welche wir experimentell beobachtet haben. Wir zeigen, dass ein NAP-Mutant ein höheres $\alpha$ besitzt, was mit unseren Simulationen übereinstimmt. Darüber hinaus kann die Brückenbildung seltene rapide Bewegungen der Genlokusse reproduzieren, die experimentell beobachtet wurden. Mit Hilfe des Parameters, welcher das Verhältnis zwischen der Anzahl von Brücken und ihrer Lebensdauer, in unseren Model, definiert, sind wir in der Lage eine untere Grenze der durchschnittlichen Brückenlebensdauer von $5$ Sekunden vorherzusagen.