On the Toral Rank Conjecture and Variants of Equivariant Formality

Wir untersuchen topologische Konsequenzen von Wirkungen kompakter und zusammen\-h\"angender Liegruppen. Im Vordergrund steht dabei die \emph{Toral Rank Conjecture} (TRC), welche besagt, dass für einen geeigneten Raum $X$ mit einer fast freien $T^r$-Wirkung stets $\dim_\mathbb{Q}H^*(X;\mathbb{Q})\geq 2^r$ gilt. Dazu studieren wir unterschiedliche Begriffe von Formalität im äquivarianten Kontext. Wir zeigen, dass diese in einigen F\"allen die TRC implizieren und beleuchten die neu entwickelten Konzepte unter verschiedenen Gesichtspunkten: Neben grundlegenden Eigenschaften und möglichen Implikationen, untersuchen wir\linebreak Vererbarkeitseigenschaften unter elementaren topologischen Konstruktionen, sowie mög\-liche Charakterisierungen anhand h\"oherer Operationen auf der \"aquivarianten Kohomologie. Darüber hinaus widmen wir uns dem Problem der Absch\"atzung von $\dim_\mathbb{Q}H^*(X;\mathbb{Q})$ im Sinne der TRC in einem allgemeineren Kontext. Wir konstruieren verschiedene untere Schranken f\"ur die Summe der Bettizahlen von $X$, welche keine zus\"atzlichen Formalit\"atsannahmen ben\"otigen. Diese werden insbesondere auf kohomologisch symplektische R\"aume angewendet.