Confidence sets for change-point problems in nonparametric regression

In this thesis, confidence sets for different nonparametric regression problems with change-points are developed. Uniform and pointwise asymptotic confidence bands for the jump-location-curve in a boundary fragment model using methods from M-estimation and Gaussian approximation are constructed for...

Full description

Saved in:
Bibliographic Details
Main Author: Bengs,Viktor
Contributors: Holzmann, Hajo (Prof. Dr.) (Thesis advisor)
Format: Dissertation
Language:English
Published: Philipps-Universität Marburg 2018
Mathematik und Informatik
Subjects:
Online Access:PDF Full Text
Tags: Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
Table of Contents: In dieser Arbeit werden Konfidenzmengen für verschiedene nichtparametrische Regressionsprobleme mit Sprüngen konstruiert. Für die Sprungkurve in einem einfachen bivariaten Sprungmodell werden gleichmäßige und punktweise Konfidenzbänder konstruiert. Dabei wird die Asymptotik des rotierenden Differenzkernschätzers mit Methoden der M-Schätzung sowie der Gaußschen Approximation näher analysiert. Zusätzlich wird die Schätzung von Sprungstellen und deren Höhe in einer Ableitung einer Regressionsfunktion betrachtet. Für die Schätzer aus der zero-crossing-time technique wird die Minimax-optimalität und die gemeinsame asymptotische Normalität für gewisse Hölder-Klassen verifiziert. Darauf aufbauend werden gemeinsame und marginale Konfidenzmengen, welche adaptiv und ehrlich für die Parameter über bestimmten Hölder-Klassen sind, konstruiert. In Simulationsstudien werden die Eigenschaften der hergeleiteten Methoden für endliche Datenmengen untersucht sowie die Anwendbarkeit auf reale Datenmengen demonstriert.