On the equivariant cohomology of isotropy actions

Let G be a compact connected Lie group and K \subseteq G a closed subgroup. We show that the isotropy action of K on G/K is equivariantly formal and that the space G/K is formal in the sense of rational homotopy theory whenever K is the identity component of the intersection of the fixed point sets...

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Main Author: Hagh Shenas Noshari, Sam
Contributors: Goertsches, Oliver (Prof. Dr.) (Thesis advisor)
Format: Dissertation
Language:English
Published: Philipps-Universität Marburg 2018
Reine und Angewandte Mathematik
Subjects:
Online Access:PDF Full Text
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Table of Contents: Sei G eine kompakte, zusammenhängende Lie Gruppe und K \subseteq G eine abgeschlossene Untergruppe. Wir zeigen, dass die Isotropiewirkung von K auf G/K äquivariant formal ist und der Raum G/K formal im Sinne rationaler Homotopietheorie, falls es sich bei K um die Identitätskomponente des Schnitts der Fixpunktmengen zweier verschiedener Involutionen auf G handelt, G/K also ein \mathbb{Z}_2\times\mathbb{Z}_2--symmetrischer Raum ist. Ist K die Identitätskomponente der Fixpunktmenge einer einzelnen Involution und H \subseteq G eine abgeschlossene, zusammenhängende Untergruppe, die K enthält, so zeigen wir, dass auch die Wirkung von K auf G/H durch Linksmultiplikation äquivariant formal ist. Letztere Aussage folgt aus dem bekannten Spezialfall K = H, wird hier aber mit anderen Mitteln bewiesen, nämlich durch Angabe eines algebraischen Modells für die äquivariante Kohomologie gewisser Wirkungen.