The classification of naturally reductive homogeneous spaces in dimension 7 and 8

Naturally reductive spaces are studied with the aim to classify them. The in this thesis developed theory contains a construction which produces many unknown non-normal homogeneous naturally reductive spaces. It is proved that this construction exhausts all naturally re...

Ausführliche Beschreibung

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1. Verfasser: Storm, Reinier
Beteiligte: Agricola, Ilka (Prof.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2017
Mathematik und Informatik
Ausgabe:http://dx.doi.org/10.17192/z2017.0512
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title The classification of naturally reductive homogeneous spaces in dimension 7 and 8
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Mathematik
Geometrie
Mathematik
Algebra , Klassifikation
Mathematics, Differential Geometry
Lie algebra
connection
homogeneous space
naturally reductive spaces,
Natürlich reduktive Räume werden mit dem Ziel der Klassifikation untersucht. Die in dieser Arbeit entwickelte Theorie beinhaltet eine Konstruktion, die zahlreiche unbekannte, nicht-normale, homogene, natürlich reduktive Räume hervorbringt. Es wird bewiesen, dass diese Konstruktion alle natürlich reduktiven Räume ausschöpft. Das macht es möglich alle diese Räume auf einheitliche Weise zu beschreiben. In diesem Rahmen kann das Isomorphieproblem, also die Frage, ob zwei gegebene natürlich reduktive Strukturen isomorph sind, gelöst werden. Auf gleiche Weise widmen wir uns dem Reduzibilitätsproblem. Diese Theorie ist außerdem hervorragend geeignet um natürlich reduktive Räume zu klassifizieren. Dies tun wir explizit in den Dimensionen 7 und 8.
Storm, Reinier
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description Naturally reductive spaces are studied with the aim to classify them. The in this thesis developed theory contains a construction which produces many unknown non-normal homogeneous naturally reductive spaces. It is proved that this construction exhausts all naturally reductive spaces. This makes it possible to describe all spaces in a uniform way. In this framework the isomorphism problem can be solved, i.e. decide when two given naturally reductive structures are isomorphic. Similarly the reducibility problem is dealt with. This theory is also excellent for classifying naturally reductive spaces. This is explicitly done in dimension 7 and 8.
contents Natürlich reduktive Räume werden mit dem Ziel der Klassifikation untersucht. Die in dieser Arbeit entwickelte Theorie beinhaltet eine Konstruktion, die zahlreiche unbekannte, nicht-normale, homogene, natürlich reduktive Räume hervorbringt. Es wird bewiesen, dass diese Konstruktion alle natürlich reduktiven Räume ausschöpft. Das macht es möglich alle diese Räume auf einheitliche Weise zu beschreiben. In diesem Rahmen kann das Isomorphieproblem, also die Frage, ob zwei gegebene natürlich reduktive Strukturen isomorph sind, gelöst werden. Auf gleiche Weise widmen wir uns dem Reduzibilitätsproblem. Diese Theorie ist außerdem hervorragend geeignet um natürlich reduktive Räume zu klassifizieren. Dies tun wir explizit in den Dimensionen 7 und 8.
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