Localized states in the transition to turbulence in plane Poiseuille flow and thermal boundary layers

This dissertation numerically investigates the transition to turbulence and occurring localized structures in plane Poiseuille flow and the asymptotic suction boundary layer over a heated plate. Calculations show that the laminar profiles of both flows are linearly unstable. Nevertheless, in both...

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1. Verfasser: Zammert, Stefan
Beteiligte: Eckhardt, Bruno (Prof. Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2015
Physik
Ausgabe:http://dx.doi.org/10.17192/z2015.0463
Schlagworte:
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topic Tubulence transition
localized states
channel flow
Instabilität
Strukturbildung
Grenzschicht
Musterbildung
Strömungsmechanik
subcritical transition
Chaos
chaos
Physik
Kanalströmung
Turbulenz
spellingShingle Tubulence transition
localized states
channel flow
Instabilität
Strukturbildung
Grenzschicht
Musterbildung
Strömungsmechanik
subcritical transition
Chaos
chaos
Physik
Kanalströmung
Turbulenz
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der numerischen Untersuchung des Turbulenzübergangs und auftretender lokalisierter Strukturen in der ebenen Poiseuille-Strömung und dem asymptotischen Ansaugprofil über einer geheizten Platte. Die laminaren Profile beider Strömungen zeigen eine lineare Instabilität und im sogenannten subkritischen Bereich, wo das laminare Profil stabil ist, kann man jeweils überdauernde, aber dennoch transiente Turbulenz beobachten. In beiden Strömungen können eine Vielzahl von exakten Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen mit speziellen numerischen Verfahren aufgespürt werden. Eine genauere Analyse zeigt, dass in beiden Systemen der Ursprung der subkritischen Turbulenz auf eine Bifurkationskaskade zurückgeführt werden kann, welche ihren Ausgangspunkt in einer solchen exakten Lösung hat. Die Bifurkationskaskade erzeugt einen chaotischen Attraktor, der durch eine äußere Krisenbifurkation (Boundary crisis bifuration) in einen chaotischen Sattel mit exponentiell verteilten Lebenszeiten umgewandelt wird. Eine zweite Art von Krisenbifurkationen, sogenannte innere Krisenbifurkationen (Interior crisis bifurcation), tragen zur Vergrößerung des Attraktors bei und werden für die ebene Poiseuille-Strömung genauer untersucht. Während der Ausgangszustand für die Bifukationskaskade im Falle des asymptotischen Ansaugprofils über einer geheizten Platte mit der Instabilität des laminaren Profils verbunden ist, haben die relevanten Zustände in der ebenen Poiseuille-Strömung keine Verbindung zum laminaren Zustand. Dies führt zu zwei koexistierenden Übergangsmechanismen zur Turbulenz. Die beiden Mechanismen sind der Bypass-Übergang und der Tollmien-Schlichting-Übergang. Die Phasenraumstruktur, die der Koexistenz dieser beiden Übergangsmechanismen zugrunde liegt, wird in dieser Arbeit untersucht. Zweidimensionale Projektionen, die exakte Lösungen nutzen, zeigen, dass es unterhalb der kritischen Reynoldszahl drei verschiedene Bereiche im Zustandsraum gibt. In einem dieser Bereiche liegt Bypass-Übergang vor, im zweiten beobachtet man ein rasches Zulaufen auf den laminaren Zustand und im dritten Bereich, welcher sehr klein ist und mit steigender Reynoldszahl wächst, kommt es zu einem Tollmien-Schlichting-Übergang. Die drei Bereiche liegen im Phasenraum teilweise sehr dicht beieinander und unterscheiden sich deutlich in der Zeit, die eine darin befindliche Anfangsbedingung benötigt um einen turbulenten Zustand zu erreichen. Oberhalb der kritischen Reynoldszahl gibt es nur noch die Bereiche mit Bypass- und Tollmien-Schlichting-Übergang, welche durch die stabile Mannigfaltigkeit einer besonderen exakten Lösung des Systems, des Bypass-Edgestates, getrennt werden. In beiden Strömungen existieren verschiedene räumlich lokalisierte exakte Lösungen. In der ebenen Poiseuille Strömung können durch Analyse der Instabilitäten räumlich ausgedehnter Tollmien-Schlichting-Wellen, periodische Bahnen gefunden werden, welche aus in Strömungsrichtung lokalisierten Paketen von Tollmien-Schlichting-Wellen bestehen. Des Weiteren kann eine in Strömungsrichtung lokalisierte, dreidimensionale, relativ periodische Bahn mittels der sogenannten Edge-Tracking Technik, die es erlaubt Trajektorien auf der Grenze zwischen laminarem und turbulentem Attraktionsgebiet zu verfolgen, gefunden werden. Die räumliche Länge dieser periodischen Bahn wächst annähernd linear mit der Reynoldszahl. Die Ergebnisse zeigen, dass die lokalisierte periodische Bahn bei hohen Reynoldszahlen in einer subkritischen, langwelligen Bifurkation einer räumlich ausgedehnten laufenden Welle erzeugt wird. Durch eine Verfolgung dieser Bahn in der Breite der simulierten numerischen Domäne kann eine relativ periodische Bahn identifiziert werden, die in beide Richtungen parallel zu den Platten lokalisiert ist. Die in Strömungsrichtung lokalisierten Zustände zeigen einen Abfall der Geschwindigkeitskomponenten, der über eine größere Distanz gut mit einem exponentiellen Abfall übereinstimmt. Die Erkenntnisse durch die doppelt-lokalisierte periodische Bahn und die Simulationen turbulenter Flecken, zeigen jedoch, dass in der ebenen Poiseuille-Strömung im großen Abstand um eine lokalisierte Struktur der Abfall der Geschwindigkeitskomponenten einem Potenzgesetz folgt. Für das asymptotische Ansaugprofil über einer geheizten Platte können verschiedene einfach- und auch doppelt-lokalisierte Fixpunkte gefunden werden. Einer der doppelt-lokalisierten Zustände wird, ähnlich wie in der ebenen Poiseuille Strömung, durch zwei parallel stattfindende, langwellige Bifurkationen einer räumlich ausgedehnten Lösung erzeugt. Studiert man die Instabilitäten der lokalisierten Lösungen, so stellt man fest, dass entlang deren instabiler Richtungen Plume-artige Dynamik auftritt. Plumes im studierten System können also als eine Bewegung entlang der instabilen Mannigfaltigkeit einer exakten Lösung interpretiert werden. Ausgehend von den exakten Lösungen ist es möglich, diese Dynamik systematisch zu studieren. Die Resultate zeigen, dass sich die Plumes über einen längeren Zeitraum mit einer konstanten Geschwindigkeit ausbreiten, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der Rayleighzahl zunimmt. Um das asymptotische Ansaugprofil über einer geheizten Platte und dessen exakte Lösungen zu studieren, wurde der Channelflow-Code (www.channelflow.org) erweitert. Der entwickelte Code ermöglicht außerdem die Simulation von Rayleigh-Bénard-, Poiseuille-Rayleigh-Bénard- und Couette-Rayleigh-Bénard-Strömung.
Zammert, Stefan
Localized states in the transition to turbulence in plane Poiseuille flow and thermal boundary layers
description This dissertation numerically investigates the transition to turbulence and occurring localized structures in plane Poiseuille flow and the asymptotic suction boundary layer over a heated plate. Calculations show that the laminar profiles of both flows are linearly unstable. Nevertheless, in both cases long-living, but transient turbulence can be observed in the subcritical range. In the two systems a multitude of exact solutions of the Navier-Stokes equations is identified using specially tailored numerical methods. A detailed analysis shows that for both systems the origin of subcritical turbulence can be traced back to a bifurcation cascade that starts at one of those exact solutions. The bifurcation cascade creates a chaotic attractor which is transformed into a chaotic saddle by a so-called boundary crisis bifurcation. This chaotic saddle shows exponentially distributed lifetimes. A second type of crisis bifurcations, so-called interior crisis bifurcations, which are studied in detail for plane Poiseuille flow, contributes to an increase of the attractor and its temporal complexity. For the asymptotic suction boundary layer over a heated plate, the exact solution that is the starting point for the bifurcation cascade is directly connected to the instability of the laminar state. For plane Poiseuille flow there is no such connection causing the coexistence of two transition mechanisms to turbulence. These are the bypass transition and the Tollmien-Schlichting transition. The state space structure underlying the coexistence of the two transition scenarios is explored by two-dimensional projections of the state space that use exact solutions. The slices show that below the critical Reynolds number the state space consists of three parts. In one of these parts, bypass transition is located and in a second one a immediate return to the laminar states can be observed. In the third part, which is quite small and grows with increasing Reynolds number, initial conditions undergo Tollmien-Schichting transition to turbulence. In the state space, all three regions lie close to each other and can be distinguished by the time needed to reach the turbulent state. Above the critical Reynolds number, only the regions containing bypass and Tollmine-Schlichting transition can be found. There, both regions are separated by the stable manifold of a special exact solution of the system, the bypass edge state. In both studied systems, various spatially localized exact solutions exist. For plane Poiseuille flow, the instabilities of the spatially extended Tollmien-Schlichting wave are analyzed. This allows to identify periodic orbits that consist of streamwise localized packages of Tollmien-Schlichting waves. Furthermore, by using the technique of edge-tracking, which allows to follow trajectories on the boundary between the laminar and the transient turbulent part of the state space, a streamwise localized three-dimensional periodic orbit can be found. The streamwise length of this periodic orbit grows approximately linear with the Reynolds number. The result show further that the orbit is created at high Reynolds number in an subcritical long-wavelength instability of a streamwise extended traveling wave. By tacking the orbit to wider computational domains, a relative periodic orbit that is localized in both direction parallel to the plates can be found. The streamwise localized state shows a decay of the velocity components that over a wider range is in a good agreement with an exponential decay. However, the results from the doubly-localized states, as well as simulations of turbulent spots, show that for large distances the decay of the velocity components follows a power law. For the asymptotic suction boundary layer over a heated plate, it is also possible to identify different exact solutions that are localized in one or two directions parallel to the plate. For one of the doubly-localized states it is shown that it is created in two simultaneous long-wavelength instabilities of a spatially extended equilibrium solution. By studying the instabilities of these localized exact solutions one recognizes that plume-like dynamics appear along their unstable directions. Thus, plume motion in this flow can be interpreted as moving along the unstable direction of an exact solution. A systematic analysis of the plume shows that for a long time its tip moves with a constant speed that increases with the Rayleigh number. To study the asymptotic suction boundary layer over a heated plate numerically, the Channelflow-code (www.channelflow.org) was enhanced. In addition to the parallel thermal boundary layer, the developed code allows to simulate Rayleigh-Bénard-, Poiseuille-Rayleigh-Bénard- and Couette-Rayleigh-Bénard flow.
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Die Bifurkationskaskade erzeugt einen chaotischen Attraktor, der durch eine äußere Krisenbifurkation (Boundary crisis bifuration) in einen chaotischen Sattel mit exponentiell verteilten Lebenszeiten umgewandelt wird. Eine zweite Art von Krisenbifurkationen, sogenannte innere Krisenbifurkationen (Interior crisis bifurcation), tragen zur Vergrößerung des Attraktors bei und werden für die ebene Poiseuille-Strömung genauer untersucht. Während der Ausgangszustand für die Bifukationskaskade im Falle des asymptotischen Ansaugprofils über einer geheizten Platte mit der Instabilität des laminaren Profils verbunden ist, haben die relevanten Zustände in der ebenen Poiseuille-Strömung keine Verbindung zum laminaren Zustand. Dies führt zu zwei koexistierenden Übergangsmechanismen zur Turbulenz. Die beiden Mechanismen sind der Bypass-Übergang und der Tollmien-Schlichting-Übergang. Die Phasenraumstruktur, die der Koexistenz dieser beiden Übergangsmechanismen zugrunde liegt, wird in dieser Arbeit untersucht. Zweidimensionale Projektionen, die exakte Lösungen nutzen, zeigen, dass es unterhalb der kritischen Reynoldszahl drei verschiedene Bereiche im Zustandsraum gibt. In einem dieser Bereiche liegt Bypass-Übergang vor, im zweiten beobachtet man ein rasches Zulaufen auf den laminaren Zustand und im dritten Bereich, welcher sehr klein ist und mit steigender Reynoldszahl wächst, kommt es zu einem Tollmien-Schlichting-Übergang. Die drei Bereiche liegen im Phasenraum teilweise sehr dicht beieinander und unterscheiden sich deutlich in der Zeit, die eine darin befindliche Anfangsbedingung benötigt um einen turbulenten Zustand zu erreichen. Oberhalb der kritischen Reynoldszahl gibt es nur noch die Bereiche mit Bypass- und Tollmien-Schlichting-Übergang, welche durch die stabile Mannigfaltigkeit einer besonderen exakten Lösung des Systems, des Bypass-Edgestates, getrennt werden. In beiden Strömungen existieren verschiedene räumlich lokalisierte exakte Lösungen. In der ebenen Poiseuille Strömung können durch Analyse der Instabilitäten räumlich ausgedehnter Tollmien-Schlichting-Wellen, periodische Bahnen gefunden werden, welche aus in Strömungsrichtung lokalisierten Paketen von Tollmien-Schlichting-Wellen bestehen. Des Weiteren kann eine in Strömungsrichtung lokalisierte, dreidimensionale, relativ periodische Bahn mittels der sogenannten Edge-Tracking Technik, die es erlaubt Trajektorien auf der Grenze zwischen laminarem und turbulentem Attraktionsgebiet zu verfolgen, gefunden werden. Die räumliche Länge dieser periodischen Bahn wächst annähernd linear mit der Reynoldszahl. Die Ergebnisse zeigen, dass die lokalisierte periodische Bahn bei hohen Reynoldszahlen in einer subkritischen, langwelligen Bifurkation einer räumlich ausgedehnten laufenden Welle erzeugt wird. Durch eine Verfolgung dieser Bahn in der Breite der simulierten numerischen Domäne kann eine relativ periodische Bahn identifiziert werden, die in beide Richtungen parallel zu den Platten lokalisiert ist. Die in Strömungsrichtung lokalisierten Zustände zeigen einen Abfall der Geschwindigkeitskomponenten, der über eine größere Distanz gut mit einem exponentiellen Abfall übereinstimmt. Die Erkenntnisse durch die doppelt-lokalisierte periodische Bahn und die Simulationen turbulenter Flecken, zeigen jedoch, dass in der ebenen Poiseuille-Strömung im großen Abstand um eine lokalisierte Struktur der Abfall der Geschwindigkeitskomponenten einem Potenzgesetz folgt. Für das asymptotische Ansaugprofil über einer geheizten Platte können verschiedene einfach- und auch doppelt-lokalisierte Fixpunkte gefunden werden. Einer der doppelt-lokalisierten Zustände wird, ähnlich wie in der ebenen Poiseuille Strömung, durch zwei parallel stattfindende, langwellige Bifurkationen einer räumlich ausgedehnten Lösung erzeugt. Studiert man die Instabilitäten der lokalisierten Lösungen, so stellt man fest, dass entlang deren instabiler Richtungen Plume-artige Dynamik auftritt. Plumes im studierten System können also als eine Bewegung entlang der instabilen Mannigfaltigkeit einer exakten Lösung interpretiert werden. Ausgehend von den exakten Lösungen ist es möglich, diese Dynamik systematisch zu studieren. Die Resultate zeigen, dass sich die Plumes über einen längeren Zeitraum mit einer konstanten Geschwindigkeit ausbreiten, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der Rayleighzahl zunimmt. Um das asymptotische Ansaugprofil über einer geheizten Platte und dessen exakte Lösungen zu studieren, wurde der Channelflow-Code (www.channelflow.org) erweitert. Der entwickelte Code ermöglicht außerdem die Simulation von Rayleigh-Bénard-, Poiseuille-Rayleigh-Bénard- und Couette-Rayleigh-Bénard-Strömung.
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A second type of crisis bifurcations, so-called interior crisis bifurcations, which are studied in detail for plane Poiseuille flow, contributes to an increase of the attractor and its temporal complexity. For the asymptotic suction boundary layer over a heated plate, the exact solution that is the starting point for the bifurcation cascade is directly connected to the instability of the laminar state. For plane Poiseuille flow there is no such connection causing the coexistence of two transition mechanisms to turbulence. These are the bypass transition and the Tollmien-Schlichting transition. The state space structure underlying the coexistence of the two transition scenarios is explored by two-dimensional projections of the state space that use exact solutions. The slices show that below the critical Reynolds number the state space consists of three parts. In one of these parts, bypass transition is located and in a second one a immediate return to the laminar states can be observed. In the third part, which is quite small and grows with increasing Reynolds number, initial conditions undergo Tollmien-Schichting transition to turbulence. In the state space, all three regions lie close to each other and can be distinguished by the time needed to reach the turbulent state. Above the critical Reynolds number, only the regions containing bypass and Tollmine-Schlichting transition can be found. There, both regions are separated by the stable manifold of a special exact solution of the system, the bypass edge state. In both studied systems, various spatially localized exact solutions exist. For plane Poiseuille flow, the instabilities of the spatially extended Tollmien-Schlichting wave are analyzed. This allows to identify periodic orbits that consist of streamwise localized packages of Tollmien-Schlichting waves. Furthermore, by using the technique of edge-tracking, which allows to follow trajectories on the boundary between the laminar and the transient turbulent part of the state space, a streamwise localized three-dimensional periodic orbit can be found. The streamwise length of this periodic orbit grows approximately linear with the Reynolds number. The result show further that the orbit is created at high Reynolds number in an subcritical long-wavelength instability of a streamwise extended traveling wave. By tacking the orbit to wider computational domains, a relative periodic orbit that is localized in both direction parallel to the plates can be found. The streamwise localized state shows a decay of the velocity components that over a wider range is in a good agreement with an exponential decay. However, the results from the doubly-localized states, as well as simulations of turbulent spots, show that for large distances the decay of the velocity components follows a power law. For the asymptotic suction boundary layer over a heated plate, it is also possible to identify different exact solutions that are localized in one or two directions parallel to the plate. For one of the doubly-localized states it is shown that it is created in two simultaneous long-wavelength instabilities of a spatially extended equilibrium solution. By studying the instabilities of these localized exact solutions one recognizes that plume-like dynamics appear along their unstable directions. Thus, plume motion in this flow can be interpreted as moving along the unstable direction of an exact solution. A systematic analysis of the plume shows that for a long time its tip moves with a constant speed that increases with the Rayleigh number. To study the asymptotic suction boundary layer over a heated plate numerically, the Channelflow-code (www.channelflow.org) was enhanced. In addition to the parallel thermal boundary layer, the developed code allows to simulate Rayleigh-Bénard-, Poiseuille-Rayleigh-Bénard- and Couette-Rayleigh-Bénard flow. 2015 2016-05-03 Lokalisierte Fixpunkte beim Turbulenzübergang in der ebenen Poiseuille-Strömung und dem asymptotischen Ansaugprofil über einer geheizten Platte opus:6398 2016-05-03 Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der numerischen Untersuchung des Turbulenzübergangs und auftretender lokalisierter Strukturen in der ebenen Poiseuille-Strömung und dem asymptotischen Ansaugprofil über einer geheizten Platte. Die laminaren Profile beider Strömungen zeigen eine lineare Instabilität und im sogenannten subkritischen Bereich, wo das laminare Profil stabil ist, kann man jeweils überdauernde, aber dennoch transiente Turbulenz beobachten. In beiden Strömungen können eine Vielzahl von exakten Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen mit speziellen numerischen Verfahren aufgespürt werden. Eine genauere Analyse zeigt, dass in beiden Systemen der Ursprung der subkritischen Turbulenz auf eine Bifurkationskaskade zurückgeführt werden kann, welche ihren Ausgangspunkt in einer solchen exakten Lösung hat. Die Bifurkationskaskade erzeugt einen chaotischen Attraktor, der durch eine äußere Krisenbifurkation (Boundary crisis bifuration) in einen chaotischen Sattel mit exponentiell verteilten Lebenszeiten umgewandelt wird. Eine zweite Art von Krisenbifurkationen, sogenannte innere Krisenbifurkationen (Interior crisis bifurcation), tragen zur Vergrößerung des Attraktors bei und werden für die ebene Poiseuille-Strömung genauer untersucht. Während der Ausgangszustand für die Bifukationskaskade im Falle des asymptotischen Ansaugprofils über einer geheizten Platte mit der Instabilität des laminaren Profils verbunden ist, haben die relevanten Zustände in der ebenen Poiseuille-Strömung keine Verbindung zum laminaren Zustand. Dies führt zu zwei koexistierenden Übergangsmechanismen zur Turbulenz. Die beiden Mechanismen sind der Bypass-Übergang und der Tollmien-Schlichting-Übergang. Die Phasenraumstruktur, die der Koexistenz dieser beiden Übergangsmechanismen zugrunde liegt, wird in dieser Arbeit untersucht. Zweidimensionale Projektionen, die exakte Lösungen nutzen, zeigen, dass es unterhalb der kritischen Reynoldszahl drei verschiedene Bereiche im Zustandsraum gibt. In einem dieser Bereiche liegt Bypass-Übergang vor, im zweiten beobachtet man ein rasches Zulaufen auf den laminaren Zustand und im dritten Bereich, welcher sehr klein ist und mit steigender Reynoldszahl wächst, kommt es zu einem Tollmien-Schlichting-Übergang. Die drei Bereiche liegen im Phasenraum teilweise sehr dicht beieinander und unterscheiden sich deutlich in der Zeit, die eine darin befindliche Anfangsbedingung benötigt um einen turbulenten Zustand zu erreichen. Oberhalb der kritischen Reynoldszahl gibt es nur noch die Bereiche mit Bypass- und Tollmien-Schlichting-Übergang, welche durch die stabile Mannigfaltigkeit einer besonderen exakten Lösung des Systems, des Bypass-Edgestates, getrennt werden. In beiden Strömungen existieren verschiedene räumlich lokalisierte exakte Lösungen. In der ebenen Poiseuille Strömung können durch Analyse der Instabilitäten räumlich ausgedehnter Tollmien-Schlichting-Wellen, periodische Bahnen gefunden werden, welche aus in Strömungsrichtung lokalisierten Paketen von Tollmien-Schlichting-Wellen bestehen. Des Weiteren kann eine in Strömungsrichtung lokalisierte, dreidimensionale, relativ periodische Bahn mittels der sogenannten Edge-Tracking Technik, die es erlaubt Trajektorien auf der Grenze zwischen laminarem und turbulentem Attraktionsgebiet zu verfolgen, gefunden werden. Die räumliche Länge dieser periodischen Bahn wächst annähernd linear mit der Reynoldszahl. Die Ergebnisse zeigen, dass die lokalisierte periodische Bahn bei hohen Reynoldszahlen in einer subkritischen, langwelligen Bifurkation einer räumlich ausgedehnten laufenden Welle erzeugt wird. Durch eine Verfolgung dieser Bahn in der Breite der simulierten numerischen Domäne kann eine relativ periodische Bahn identifiziert werden, die in beide Richtungen parallel zu den Platten lokalisiert ist. Die in Strömungsrichtung lokalisierten Zustände zeigen einen Abfall der Geschwindigkeitskomponenten, der über eine größere Distanz gut mit einem exponentiellen Abfall übereinstimmt. Die Erkenntnisse durch die doppelt-lokalisierte periodische Bahn und die Simulationen turbulenter Flecken, zeigen jedoch, dass in der ebenen Poiseuille-Strömung im großen Abstand um eine lokalisierte Struktur der Abfall der Geschwindigkeitskomponenten einem Potenzgesetz folgt. Für das asymptotische Ansaugprofil über einer geheizten Platte können verschiedene einfach- und auch doppelt-lokalisierte Fixpunkte gefunden werden. Einer der doppelt-lokalisierten Zustände wird, ähnlich wie in der ebenen Poiseuille Strömung, durch zwei parallel stattfindende, langwellige Bifurkationen einer räumlich ausgedehnten Lösung erzeugt. Studiert man die Instabilitäten der lokalisierten Lösungen, so stellt man fest, dass entlang deren instabiler Richtungen Plume-artige Dynamik auftritt. Plumes im studierten System können also als eine Bewegung entlang der instabilen Mannigfaltigkeit einer exakten Lösung interpretiert werden. Ausgehend von den exakten Lösungen ist es möglich, diese Dynamik systematisch zu studieren. Die Resultate zeigen, dass sich die Plumes über einen längeren Zeitraum mit einer konstanten Geschwindigkeit ausbreiten, wobei die Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der Rayleighzahl zunimmt. Um das asymptotische Ansaugprofil über einer geheizten Platte und dessen exakte Lösungen zu studieren, wurde der Channelflow-Code (www.channelflow.org) erweitert. Der entwickelte Code ermöglicht außerdem die Simulation von Rayleigh-Bénard-, Poiseuille-Rayleigh-Bénard- und Couette-Rayleigh-Bénard-Strömung. urn:nbn:de:hebis:04-z2015-04631 2015-10-06 http://dx.doi.org/10.17192/z2015.0463 Localized states in the transition to turbulence in plane Poiseuille flow and thermal boundary layers Localized states in the transition to turbulence in plane Poiseuille flow and thermal boundary layers Philipps-Universität Marburg Zammert, Stefan Zammert Stefan ths Prof. Dr. Eckhardt Bruno Eckhardt, Bruno (Prof. Dr.)
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