The Varchenko Matrix for Cones

Consider an arrangement of hyperplanes and assign to each hyperplane a weight. By using this weights Varchenko defines a bilinear form on the vector space freely generated by the regions of the arrangement. We define this bilinear form for cones of the arrangement. Then we show that the determinant...

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Main Author: Gente, Regina
Contributors: Welker, Volkmar (Prof. Dr.) (Thesis advisor)
Format: Dissertation
Language:English
Published: Philipps-Universität Marburg 2013
Mathematik und Informatik
Subjects:
Online Access:PDF Full Text
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Table of Contents: Betrachte ein Arrangement von Hyperebenen und weise jeder Hyperebene ein Gewicht zu. Unter Verwendung dieser Gewichte definiert Varchenko eine Bilinearform auf den frei von den Gebieten des Arrangements erzeugten Vektorraumes. Wir definieren diese Bilinearform für Kegel des Arrangements und zeigen, dass die Determinante der Matrix der auf den Kegel eingeschränkten Bilinearform durch die Kombinatorik des Arrangements im Kegel bestimmt ist und schön faktorisiert. Das resultierende Theorem umfasst Varchenkos Theorem über die Determinante der Matrix der Varchenko Bilinearform. Wir betrachten Kegel des Braid Arrangements, die durch partiell geordnete Mengen definiert werden. Wir geben eine Formel für die Determinante der Matrix der Bilinearformen, die durch einen solchen Kegel definiert ist, und verwenden hierfür Eigenschaften der partiell geordneten Menge.