The Varchenko Matrix for Cones

Consider an arrangement of hyperplanes and assign to each hyperplane a weight. By using this weights Varchenko defines a bilinear form on the vector space freely generated by the regions of the arrangement. We define this bilinear form for cones of the arrangement. Then we show that the determinant...

Ausführliche Beschreibung

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1. Verfasser: Gente, Regina
Beteiligte: Welker, Volkmar (Prof. Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2013
Mathematik und Informatik
Ausgabe:http://dx.doi.org/10.17192/z2013.0480
Schlagworte:
Online Zugang:PDF-Volltext
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url http://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2013/0480/pdf/drg.pdf
topic arrangement of hyperplanes
Hyperebene
Determinante
Halbgeordnete Menge
Bilinearform
cone
determinant
Arrangement
Kegel
Varchenko Matrix
Varchenko Matrix
bilinear form
Mathematik
Braid Arrangement
spellingShingle arrangement of hyperplanes
Hyperebene
Determinante
Halbgeordnete Menge
Bilinearform
cone
determinant
Arrangement
Kegel
Varchenko Matrix
Varchenko Matrix
bilinear form
Mathematik
Braid Arrangement
Betrachte ein Arrangement von Hyperebenen und weise jeder Hyperebene ein Gewicht zu. Unter Verwendung dieser Gewichte definiert Varchenko eine Bilinearform auf den frei von den Gebieten des Arrangements erzeugten Vektorraumes. Wir definieren diese Bilinearform für Kegel des Arrangements und zeigen, dass die Determinante der Matrix der auf den Kegel eingeschränkten Bilinearform durch die Kombinatorik des Arrangements im Kegel bestimmt ist und schön faktorisiert. Das resultierende Theorem umfasst Varchenkos Theorem über die Determinante der Matrix der Varchenko Bilinearform. Wir betrachten Kegel des Braid Arrangements, die durch partiell geordnete Mengen definiert werden. Wir geben eine Formel für die Determinante der Matrix der Bilinearformen, die durch einen solchen Kegel definiert ist, und verwenden hierfür Eigenschaften der partiell geordneten Menge.
Gente, Regina
The Varchenko Matrix for Cones
institution Mathematik und Informatik
author2 Welker, Volkmar (Prof. Dr.)
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contents Betrachte ein Arrangement von Hyperebenen und weise jeder Hyperebene ein Gewicht zu. Unter Verwendung dieser Gewichte definiert Varchenko eine Bilinearform auf den frei von den Gebieten des Arrangements erzeugten Vektorraumes. Wir definieren diese Bilinearform für Kegel des Arrangements und zeigen, dass die Determinante der Matrix der auf den Kegel eingeschränkten Bilinearform durch die Kombinatorik des Arrangements im Kegel bestimmt ist und schön faktorisiert. Das resultierende Theorem umfasst Varchenkos Theorem über die Determinante der Matrix der Varchenko Bilinearform. Wir betrachten Kegel des Braid Arrangements, die durch partiell geordnete Mengen definiert werden. Wir geben eine Formel für die Determinante der Matrix der Bilinearformen, die durch einen solchen Kegel definiert ist, und verwenden hierfür Eigenschaften der partiell geordneten Menge.
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description Consider an arrangement of hyperplanes and assign to each hyperplane a weight. By using this weights Varchenko defines a bilinear form on the vector space freely generated by the regions of the arrangement. We define this bilinear form for cones of the arrangement. Then we show that the determinant of the matrix of the bilinear form restricted to the cone is determined by the combinatorics of the arrangement inside the cone and factors nicely. The resulting theorem induces Varchenko's thereom about the determinant of the matrix of the Varchenko bilinear form. We consider cones of the braid arrangement which are defined by partially ordered sets. We give a formular for the determinant of a matrices of the bilinear form restricted to one this cones by using properties of the partially ordered set.
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