Microwave Measurements on n-Disk Systems and Investigation of Branching in correlated Potentials and turbulent Flows

In this work we investigate the wave propagation in three different complex systems. In the first two systems we focus on the wave propagation through random potentials, the first one in a microwave and the second one in an acoustic setup. In both systems we focus on the non-Gaussian properties of t...

Ausführliche Beschreibung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser: Barkhofen, Sonja
Beteiligte: Kuhl, Ulrich (Prof. Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2013
Physik
Schlagworte:
Online Zugang:PDF-Volltext
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Inhaltsangabe: In dieser Arbeit wird die Wellenausbreitung in drei verschiedenen komplexen Systemen untersucht. In den ersten beiden geht es um Wellenausbreitung in zufälligen Potentialen, einmal in einem Mikrowellenaufbau und einmal in einem akustischen Experiment. Der Fokus liegt hier auf den nicht-Gaußschen Eigenschaften der Messgrößen. Das dritte System ist ein typisches Beispiel für vollchaotische offene Systeme mit fraktalem Repeller. Damit untersuchen wir die Verbindung zwischen klassischen periodischen Bahnen und quantenmechanischen Größen. Im ersten Experiment bauen wir in die Mikrowellenkavität ein Potential ein, indem wir metallische Streukörper auf der Bodenplatte zufällig verteilen. In ortsaufgelösten Messungen können wir die gesamte Wellenfunktion untersuchen und finden starke Fluktuationen in der Intensität der Wellenfunktion. Besonders hohe Intensitäten finden sich dort, wo das analoge klassische System Kaustiken ausbildet. Außerdem wird untersucht, in welchem Abstand zur Quelle die Verästelungen starker Intensität anfangen, und ihre Skalierung bezüglich der Eigenschaften des Potentials getestet. Der vorhergesagte Exponent von $-2/3$ kann reproduziert werden. Da bei den hohen Frequenzen, bei denen gemessen wurde, mehrere Moden in der Kavität offen sind, konnten zusätzlich Effekte durch Interferenz von Moden und Koppeln zwischen Moden gefunden werden, die nicht in den theoretischen Modellen berücksichtigt sind. Erst ein störungstheoretischer Ansatz für die Helmholtz-Gleichung zeigt für nicht parallele Deckel- und Bodenplatte, dass es zusätzliche Quellterme für eine Mode durch die jeweils anderen Moden gibt. Dieser Effekt kann in dem experimentellen Daten bestätigt werden. Im zweiten Experiment mit dem akustischen Aufbau wurde der Schall, der von einer turbulenten Luftströmung verursacht wird, gemessen. Die Ergebnisse weichen stark von einer Gaußverteilung der Intensitäten ab, die der zentrale Grenzwertsatz vorhersagt. In einem zweiten Experiment in einem großen Windkanal wird zusätzlich ein Ton defnierter Frequenz durch den Luftstrom gesendet. Die Hoffnung, aus der Modulation dieses Signals Rück-schlüsse auf die Eigenschaften der Turbulenz ziehen zu können, wird nicht erfüllt. Aber wieder wird nicht-Gaußsches Verhalten gefunden. Für den dritten Teil der Arbeit kommen wieder Mikrowellenexperimente zum Einsatz, um ein weiteres komplexes System zu erforschen. Das sogenannte emph{n}-Scheiben System besteht aus emph{n} gleich-artigen Scheiben, die auf einem gleich-seitigen Polygon in einer zweidimensionalen Ebene positioniert sind. In solch offenen Systemen sind die Resonanzen nicht mehr reell, sondern komplex. Diese aus unseren Messdaten zu extrahieren, erfordert einen ausgefeilten Algorithmus, die harmonische Inversion. Die Herausforderungen der Reso-nanzextrahierung werden angesprochen und Lösungsvorschläge diskutiert. Die letztendlich erhaltenen Resonanzen werden benutzt, um die Zählfunktion der Realteile aufzustellen. Ihr Wachstum ist in führender Ordnung durch die Hausdorff-Dimension gegeben. Die Verteilung der Imaginärteile wird in Abhängigkeit der Öffnung des Systems untersucht. Der größte der aus-schließlich negativen Imaginärteile gibt die spektrale Lücke an. Diese wird mit den Vorhersagen verglichen, die auf Berechnungen über die periodischen Bahnen beruhen. Auch für die Abhängigkeit des Maximums der Verteilung von der Öffnung des Systems gibt es theoretische Annahmen, die auf ähnlichen Berechnungen beruht. Diese konnte ebenfalls unterstützt werden. Zusätzlich werden die experimentellen Resonanzen mit quantenmechanischen Berechnung verglichen.