Microwave Measurements on n-Disk Systems and Investigation of Branching in correlated Potentials and turbulent Flows

In this work we investigate the wave propagation in three different complex systems. In the first two systems we focus on the wave propagation through random potentials, the first one in a microwave and the second one in an acoustic setup. In both systems we focus on the non-Gaussian properties of t...

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1. Verfasser: Barkhofen, Sonja
Beteiligte: Kuhl, Ulrich (Prof. Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2013
Physik
Ausgabe:http://dx.doi.org/10.17192/z2013.0457
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topic n-disk systems
microwave measurements
Physik
Quantenchaos
branching
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Physik
Quantenchaos
branching
Barkhofen, Sonja
Microwave Measurements on n-Disk Systems and Investigation of Branching in correlated Potentials and turbulent Flows
In dieser Arbeit wird die Wellenausbreitung in drei verschiedenen komplexen Systemen untersucht. In den ersten beiden geht es um Wellenausbreitung in zufälligen Potentialen, einmal in einem Mikrowellenaufbau und einmal in einem akustischen Experiment. Der Fokus liegt hier auf den nicht-Gaußschen Eigenschaften der Messgrößen. Das dritte System ist ein typisches Beispiel für vollchaotische offene Systeme mit fraktalem Repeller. Damit untersuchen wir die Verbindung zwischen klassischen periodischen Bahnen und quantenmechanischen Größen. Im ersten Experiment bauen wir in die Mikrowellenkavität ein Potential ein, indem wir metallische Streukörper auf der Bodenplatte zufällig verteilen. In ortsaufgelösten Messungen können wir die gesamte Wellenfunktion untersuchen und finden starke Fluktuationen in der Intensität der Wellenfunktion. Besonders hohe Intensitäten finden sich dort, wo das analoge klassische System Kaustiken ausbildet. Außerdem wird untersucht, in welchem Abstand zur Quelle die Verästelungen starker Intensität anfangen, und ihre Skalierung bezüglich der Eigenschaften des Potentials getestet. Der vorhergesagte Exponent von $-2/3$ kann reproduziert werden. Da bei den hohen Frequenzen, bei denen gemessen wurde, mehrere Moden in der Kavität offen sind, konnten zusätzlich Effekte durch Interferenz von Moden und Koppeln zwischen Moden gefunden werden, die nicht in den theoretischen Modellen berücksichtigt sind. Erst ein störungstheoretischer Ansatz für die Helmholtz-Gleichung zeigt für nicht parallele Deckel- und Bodenplatte, dass es zusätzliche Quellterme für eine Mode durch die jeweils anderen Moden gibt. Dieser Effekt kann in dem experimentellen Daten bestätigt werden. Im zweiten Experiment mit dem akustischen Aufbau wurde der Schall, der von einer turbulenten Luftströmung verursacht wird, gemessen. Die Ergebnisse weichen stark von einer Gaußverteilung der Intensitäten ab, die der zentrale Grenzwertsatz vorhersagt. In einem zweiten Experiment in einem großen Windkanal wird zusätzlich ein Ton defnierter Frequenz durch den Luftstrom gesendet. Die Hoffnung, aus der Modulation dieses Signals Rück-schlüsse auf die Eigenschaften der Turbulenz ziehen zu können, wird nicht erfüllt. Aber wieder wird nicht-Gaußsches Verhalten gefunden. Für den dritten Teil der Arbeit kommen wieder Mikrowellenexperimente zum Einsatz, um ein weiteres komplexes System zu erforschen. Das sogenannte emph{n}-Scheiben System besteht aus emph{n} gleich-artigen Scheiben, die auf einem gleich-seitigen Polygon in einer zweidimensionalen Ebene positioniert sind. In solch offenen Systemen sind die Resonanzen nicht mehr reell, sondern komplex. Diese aus unseren Messdaten zu extrahieren, erfordert einen ausgefeilten Algorithmus, die harmonische Inversion. Die Herausforderungen der Reso-nanzextrahierung werden angesprochen und Lösungsvorschläge diskutiert. Die letztendlich erhaltenen Resonanzen werden benutzt, um die Zählfunktion der Realteile aufzustellen. Ihr Wachstum ist in führender Ordnung durch die Hausdorff-Dimension gegeben. Die Verteilung der Imaginärteile wird in Abhängigkeit der Öffnung des Systems untersucht. Der größte der aus-schließlich negativen Imaginärteile gibt die spektrale Lücke an. Diese wird mit den Vorhersagen verglichen, die auf Berechnungen über die periodischen Bahnen beruhen. Auch für die Abhängigkeit des Maximums der Verteilung von der Öffnung des Systems gibt es theoretische Annahmen, die auf ähnlichen Berechnungen beruht. Diese konnte ebenfalls unterstützt werden. Zusätzlich werden die experimentellen Resonanzen mit quantenmechanischen Berechnung verglichen.
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description In this work we investigate the wave propagation in three different complex systems. In the first two systems we focus on the wave propagation through random potentials, the first one in a microwave and the second one in an acoustic setup. In both systems we focus on the non-Gaussian properties of the measured quantities. The third system is a paradigmatic example of a fully chaotic open system with a fractal repeller. Here the relation of the classical periodic orbits and quantum mechanical quantities is studied. In the first experiment we induce a potential into the microwave cavity by placing randomly distributed metallic scatterers on the bottom plate. Spatially resolved measurements of the full wave function reveal strong intensity fluctuations and a condensation of the wave flow along classical caustics. Additionally the scaling behavior of the branching with respect to the standard deviation of the potential is investigated and the predicted exponent of $-2/3$ is reproduced. As there are several open modes in the cavity due to the high frequency, effects of mode interference and mode coupling are found and explained, which go beyond the theoretical model. Perturbation theory of the Helmholtz equation for non-parallel top and bottom plate reveals extra source terms for the wave function, which are induced by the other open modes. These dynamics are also found in the experimental data. The second experiment deals with an acoustic setup, where the sound of a turbulent air flow is recorded. Here strong deviations from the central limit theorem, which predicts a Gaussian distribution of wave intensities, are observed. In a second experiment performed in a wind tunnel a monochromatic sound wave is sent through the air flow. The hope to learn something about the properties of the turbulence by investigating the modulations of the original sound is not met. But again non-Gaussian behavior is found. In the third part of this thesis another complex system is studied in a microwave setup: The emph{n}-disk system consists of emph{n} equal disks placed on an equilateral polygon in a two dimensional plane. Such an open systems provides complex resonances, which are extracted from our measured spectra via an elaborate algorithm, the harmonic inversion. The challenges of this extraction are discussed in detail and possible solutions for arising problems are suggested. The finally obtained resonances are used for the calculation of the counting function of the real parts, whose growth is predicted by the Hausdorff dimension as leading order. The distributions of the imaginary parts are studied with respect to the opening of the system. The largest (negative) imaginary part defines the spectral gap, which is compared to predictions, which can be calculated by using the periodic orbits of the system. By similar means a suggestions for the development of the maximum of this distribution is tested. Moreover the experimental data is compared to the quantum mechanical calculation of the system.
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contents In dieser Arbeit wird die Wellenausbreitung in drei verschiedenen komplexen Systemen untersucht. In den ersten beiden geht es um Wellenausbreitung in zufälligen Potentialen, einmal in einem Mikrowellenaufbau und einmal in einem akustischen Experiment. Der Fokus liegt hier auf den nicht-Gaußschen Eigenschaften der Messgrößen. Das dritte System ist ein typisches Beispiel für vollchaotische offene Systeme mit fraktalem Repeller. Damit untersuchen wir die Verbindung zwischen klassischen periodischen Bahnen und quantenmechanischen Größen. Im ersten Experiment bauen wir in die Mikrowellenkavität ein Potential ein, indem wir metallische Streukörper auf der Bodenplatte zufällig verteilen. In ortsaufgelösten Messungen können wir die gesamte Wellenfunktion untersuchen und finden starke Fluktuationen in der Intensität der Wellenfunktion. Besonders hohe Intensitäten finden sich dort, wo das analoge klassische System Kaustiken ausbildet. Außerdem wird untersucht, in welchem Abstand zur Quelle die Verästelungen starker Intensität anfangen, und ihre Skalierung bezüglich der Eigenschaften des Potentials getestet. Der vorhergesagte Exponent von $-2/3$ kann reproduziert werden. Da bei den hohen Frequenzen, bei denen gemessen wurde, mehrere Moden in der Kavität offen sind, konnten zusätzlich Effekte durch Interferenz von Moden und Koppeln zwischen Moden gefunden werden, die nicht in den theoretischen Modellen berücksichtigt sind. Erst ein störungstheoretischer Ansatz für die Helmholtz-Gleichung zeigt für nicht parallele Deckel- und Bodenplatte, dass es zusätzliche Quellterme für eine Mode durch die jeweils anderen Moden gibt. Dieser Effekt kann in dem experimentellen Daten bestätigt werden. Im zweiten Experiment mit dem akustischen Aufbau wurde der Schall, der von einer turbulenten Luftströmung verursacht wird, gemessen. Die Ergebnisse weichen stark von einer Gaußverteilung der Intensitäten ab, die der zentrale Grenzwertsatz vorhersagt. In einem zweiten Experiment in einem großen Windkanal wird zusätzlich ein Ton defnierter Frequenz durch den Luftstrom gesendet. Die Hoffnung, aus der Modulation dieses Signals Rück-schlüsse auf die Eigenschaften der Turbulenz ziehen zu können, wird nicht erfüllt. Aber wieder wird nicht-Gaußsches Verhalten gefunden. Für den dritten Teil der Arbeit kommen wieder Mikrowellenexperimente zum Einsatz, um ein weiteres komplexes System zu erforschen. Das sogenannte emph{n}-Scheiben System besteht aus emph{n} gleich-artigen Scheiben, die auf einem gleich-seitigen Polygon in einer zweidimensionalen Ebene positioniert sind. In solch offenen Systemen sind die Resonanzen nicht mehr reell, sondern komplex. Diese aus unseren Messdaten zu extrahieren, erfordert einen ausgefeilten Algorithmus, die harmonische Inversion. Die Herausforderungen der Reso-nanzextrahierung werden angesprochen und Lösungsvorschläge diskutiert. Die letztendlich erhaltenen Resonanzen werden benutzt, um die Zählfunktion der Realteile aufzustellen. Ihr Wachstum ist in führender Ordnung durch die Hausdorff-Dimension gegeben. Die Verteilung der Imaginärteile wird in Abhängigkeit der Öffnung des Systems untersucht. Der größte der aus-schließlich negativen Imaginärteile gibt die spektrale Lücke an. Diese wird mit den Vorhersagen verglichen, die auf Berechnungen über die periodischen Bahnen beruhen. Auch für die Abhängigkeit des Maximums der Verteilung von der Öffnung des Systems gibt es theoretische Annahmen, die auf ähnlichen Berechnungen beruht. Diese konnte ebenfalls unterstützt werden. Zusätzlich werden die experimentellen Resonanzen mit quantenmechanischen Berechnung verglichen.
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spelling diss/z2013/0457 opus:4983 U. Kuhl, R. Höhmann, J. Main, and H.-J. Stöckmann. Resonance widths in open microwave cavities studied by harmonic inversion. Phys. Rev. Lett., 100:254101, 2008. 2008 Resonance widths in open microwave cavities studied by harmonic inversion E. J. Heller, L. Kaplan, and A. Dahlen. Refraction of a Gaussian seaway. J. Geophys. Res., 113:C09023, 2008. 2008 Refraction of a Gaussian seaway P. W. Anderson. Absence of diffusion in certain random lattices. Phys. Rev., 109:1492, 1958. 1958 Absence of diffusion in certain random lattices V. Petkov and L. Stoyanov. Analytic continuation of the resolvent of the Laplacian and the dynamical zeta function. Anal. PDE, 3:427, 2010. 2010 Analytic continuation of the resolvent of the Laplacian and the dynamical zeta function R. Höhmann, U. Kuhl, H.-J. Stöckmann, L. Kaplan, and E. J. Heller. Freak waves in the linear regime: A microwave study. Phys. Rev. Lett., 104:093901, 2010. 2010 Freak waves in the linear regime: A microwave study M. P. Jura, M. A. Topinka, L. Urban, A. Yazdani, H. Shtrikman, L. N. Pfeiffer, K. W. West, and D. Goldhaber-Gordon. Unexpected features of branched flow through high-mobility two-dimensional electron gases. Nature, 3:841, 2007. 2007 Unexpected features of branched flow through high-mobility two-dimensional electron gases R. Schäfer M. C. Münnix and T. Guhr. A random matrix approach to credit risk. Preprint, 2011. arXiv:1102.3900. 2011 A random matrix approach to credit risk S. Nonnenmacher. Spectral problems in open quantum chaos. Nonlin- earity, 24:R123, 2011. 2011 Spectral problems in open quantum chaos J. Main, P. A. Dando, D. Belki´Belki´c, and H. S. Taylor. Decimation and harmonic inversion of periodic orbit signals. J. Phys. A, 33:1247, 2000. 2000 Decimation and harmonic inversion of periodic orbit signals W. Lu, L. Viola, K. Pance, M. Rose, and S. Sridhar. 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Russberg, P. Cvitanovi´Cvitanovi´c, P. Rosenqvist, and P. Scherer. Pinball scattering. In C. Casati and B. Chirikov, editors, Quantum Chaos Between Order and Disorder, page 405. University Press, Cam- bridge, 1995. 1995 Pinball scattering P. Cvitanovi´Cvitanovi´c and B. Eckhardt. Symmetry decomposition of chaotic dynamics. Nonlinearity, 6:277, 1993. 1993 Symmetry decomposition of chaotic dynamics B. S. White and B. Fornberg. On the chance of freak waves at sea. J. Fluid Mech., 355:113, 1998. 1998 On the chance of freak waves at sea M. C. Gutzwiller. Chaos in Classical and Quantum Mechanics. Inter- disciplinary Applied Mathematics, Vol. 1. Springer, New York, 1990. 1990 Chaos in Classical and Quantum Mechanics [4] N. Bohr. ¨ Uber die Serienspektra der Elemente. Z. Phys., 2:423, 1920. 1920 Uber die Serienspektra der Elemente S. Nonnenmacher and M. Zworski. Quantum decay rates in chaotic scattering. Acta Mathematica, 203:149, 2009. 2009 Quantum decay rates in chaotic scattering K. E. 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Cambridge University Press, New York, 1990. 1990 Numerical recipes in PASCAL P. Cvitanovi´Cvitanovi´c and B. Eckhardt. Periodic-orbit quantization of chaotic systems. Phys. Rev. Lett., 63:823, 1989. 1989 Periodic-orbit quantization of chaotic systems H.-J. Stöckmann. Quantum Chaos -An Introduction. University Press, Cambridge, 1999. 1999 Quantum Chaos -An Introduction R. P. Feynman and A. R. Hibbs. Quantum Mechanics and Path Integrals. McGraw-Hill, New York, 1965. 1965 Quantum Mechanics and Path Integrals H. Schomerus and J. Tworzyd lo. Quantum-to-classical crossover of qua- sibound states in open quantum systems. Phys. Rev. Lett., 93:154102, 2004. 2004 Quantum-to-classical crossover of quasibound states in open quantum systems T. Weich. Resonances in open expanding maps and in an experimental realization of the three disk system. Master's thesis, Philipps-Universität Marburg, 2010. 2010 Resonances in open expanding maps and in an experimental realization of the three disk system. 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Here the relation of the classical periodic orbits and quantum mechanical quantities is studied. In the first experiment we induce a potential into the microwave cavity by placing randomly distributed metallic scatterers on the bottom plate. Spatially resolved measurements of the full wave function reveal strong intensity fluctuations and a condensation of the wave flow along classical caustics. Additionally the scaling behavior of the branching with respect to the standard deviation of the potential is investigated and the predicted exponent of $-2/3$ is reproduced. As there are several open modes in the cavity due to the high frequency, effects of mode interference and mode coupling are found and explained, which go beyond the theoretical model. Perturbation theory of the Helmholtz equation for non-parallel top and bottom plate reveals extra source terms for the wave function, which are induced by the other open modes. These dynamics are also found in the experimental data. The second experiment deals with an acoustic setup, where the sound of a turbulent air flow is recorded. Here strong deviations from the central limit theorem, which predicts a Gaussian distribution of wave intensities, are observed. In a second experiment performed in a wind tunnel a monochromatic sound wave is sent through the air flow. The hope to learn something about the properties of the turbulence by investigating the modulations of the original sound is not met. But again non-Gaussian behavior is found. In the third part of this thesis another complex system is studied in a microwave setup: The emph{n}-disk system consists of emph{n} equal disks placed on an equilateral polygon in a two dimensional plane. Such an open systems provides complex resonances, which are extracted from our measured spectra via an elaborate algorithm, the harmonic inversion. The challenges of this extraction are discussed in detail and possible solutions for arising problems are suggested. The finally obtained resonances are used for the calculation of the counting function of the real parts, whose growth is predicted by the Hausdorff dimension as leading order. The distributions of the imaginary parts are studied with respect to the opening of the system. The largest (negative) imaginary part defines the spectral gap, which is compared to predictions, which can be calculated by using the periodic orbits of the system. By similar means a suggestions for the development of the maximum of this distribution is tested. Moreover the experimental data is compared to the quantum mechanical calculation of the system. urn:nbn:de:hebis:04-z2013-04573 Mikrowellenmessungen an n-Scheiben-Systemen und Erforschung von Flussverästelungen in korrelierten Potentialen und turbulenten Strömen Microwave Measurements on n-Disk Systems and Investigation of Branching in correlated Potentials and turbulent Flows In dieser Arbeit wird die Wellenausbreitung in drei verschiedenen komplexen Systemen untersucht. In den ersten beiden geht es um Wellenausbreitung in zufälligen Potentialen, einmal in einem Mikrowellenaufbau und einmal in einem akustischen Experiment. Der Fokus liegt hier auf den nicht-Gaußschen Eigenschaften der Messgrößen. Das dritte System ist ein typisches Beispiel für vollchaotische offene Systeme mit fraktalem Repeller. Damit untersuchen wir die Verbindung zwischen klassischen periodischen Bahnen und quantenmechanischen Größen. Im ersten Experiment bauen wir in die Mikrowellenkavität ein Potential ein, indem wir metallische Streukörper auf der Bodenplatte zufällig verteilen. In ortsaufgelösten Messungen können wir die gesamte Wellenfunktion untersuchen und finden starke Fluktuationen in der Intensität der Wellenfunktion. Besonders hohe Intensitäten finden sich dort, wo das analoge klassische System Kaustiken ausbildet. Außerdem wird untersucht, in welchem Abstand zur Quelle die Verästelungen starker Intensität anfangen, und ihre Skalierung bezüglich der Eigenschaften des Potentials getestet. Der vorhergesagte Exponent von $-2/3$ kann reproduziert werden. Da bei den hohen Frequenzen, bei denen gemessen wurde, mehrere Moden in der Kavität offen sind, konnten zusätzlich Effekte durch Interferenz von Moden und Koppeln zwischen Moden gefunden werden, die nicht in den theoretischen Modellen berücksichtigt sind. Erst ein störungstheoretischer Ansatz für die Helmholtz-Gleichung zeigt für nicht parallele Deckel- und Bodenplatte, dass es zusätzliche Quellterme für eine Mode durch die jeweils anderen Moden gibt. Dieser Effekt kann in dem experimentellen Daten bestätigt werden. Im zweiten Experiment mit dem akustischen Aufbau wurde der Schall, der von einer turbulenten Luftströmung verursacht wird, gemessen. Die Ergebnisse weichen stark von einer Gaußverteilung der Intensitäten ab, die der zentrale Grenzwertsatz vorhersagt. In einem zweiten Experiment in einem großen Windkanal wird zusätzlich ein Ton defnierter Frequenz durch den Luftstrom gesendet. Die Hoffnung, aus der Modulation dieses Signals Rück-schlüsse auf die Eigenschaften der Turbulenz ziehen zu können, wird nicht erfüllt. Aber wieder wird nicht-Gaußsches Verhalten gefunden. Für den dritten Teil der Arbeit kommen wieder Mikrowellenexperimente zum Einsatz, um ein weiteres komplexes System zu erforschen. Das sogenannte emph{n}-Scheiben System besteht aus emph{n} gleich-artigen Scheiben, die auf einem gleich-seitigen Polygon in einer zweidimensionalen Ebene positioniert sind. In solch offenen Systemen sind die Resonanzen nicht mehr reell, sondern komplex. Diese aus unseren Messdaten zu extrahieren, erfordert einen ausgefeilten Algorithmus, die harmonische Inversion. Die Herausforderungen der Reso-nanzextrahierung werden angesprochen und Lösungsvorschläge diskutiert. Die letztendlich erhaltenen Resonanzen werden benutzt, um die Zählfunktion der Realteile aufzustellen. Ihr Wachstum ist in führender Ordnung durch die Hausdorff-Dimension gegeben. Die Verteilung der Imaginärteile wird in Abhängigkeit der Öffnung des Systems untersucht. Der größte der aus-schließlich negativen Imaginärteile gibt die spektrale Lücke an. Diese wird mit den Vorhersagen verglichen, die auf Berechnungen über die periodischen Bahnen beruhen. Auch für die Abhängigkeit des Maximums der Verteilung von der Öffnung des Systems gibt es theoretische Annahmen, die auf ähnlichen Berechnungen beruht. Diese konnte ebenfalls unterstützt werden. Zusätzlich werden die experimentellen Resonanzen mit quantenmechanischen Berechnung verglichen. 2013 ths Prof. Dr. Kuhl Ulrich Kuhl, Ulrich (Prof. Dr.) Barkhofen, Sonja Barkhofen Sonja Philipps-Universität Marburg
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