Optimization under uncertainty : robust parameter estimation with erroneous measurements and uncertain model coefficients

Besonders im letzten Jahrzehnt hat die numerische Optimierung unter Unsicherheiten immer mehr das Interesse auf sich gezogen. Beim Versuch, das Verhalten realer Prozesse mathematisch zu beschreiben, ist dieses Verhalten in vielen Fällen gar nicht mit absoluter Genauigkeit bekannt. Unsicherheiten können die reagierenden Substanzen, die Art der Reaktionen und die numerischen Werte der Modellkoeffizienten betreffen. Aber auch die experimentellen Messungen, aufgrund derer die Modellparameter im Allgemeinen bestimmt werden, enthalten unvermeidliche Fehler. Um die Aussagekraft und Zuverlässigkeit der numerischen Ergebnisse von Simulationen und Modellvorhersagen beurteilen zu können, müssen die inherenten Modellunsicherheiten zumindest quantifiziert werden. Noch besser ist es, diese Unsicherheiten in die mathematischen Berechnungen mit einzubeziehen, und Lösungen zu berechnen, die unempfindlich sind gegenüber solchen Störungen. Die vorliegende Dissertation beginnt mit einem einleitenden Kapitel, das die Hintergründe der Arbeit, speziell die verschiedenen Ursachen von Unsicherheiten und Fehlern in mathematischen Modellen beleuchtet. Der Aufbau der restlichen Arbeit orientiert sich an den verschiedenen Arten von Unsicherheiten, die in der numerischen Optimierung relevant sein können. Teil I der Dissertation befasst sich mit Messfehlern in den experimentellen Daten und Teil II der Dissertation behandelt den Fall von Unsicherheiten in den Modellkoeffizienten. Teil III der Dissertation enthält schließlich numerische Beispiele, die die theoretischen Behandlungen der vorangehenden Kapitel verdeutlichen.