Scattering fidelity in chaotic microwave billiards

In this work microwave experiments are used to study the time dependent stability of quantum systems against perturbations. For flat microwave cavities the corresponding wave equation is equivalent to the Schrödinger equation, therefore measurements with so called microwave billiards are suitable fo...

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1. Verfasser: Köber, Bernd Johann
Beteiligte: Stöckmann, Hans-Jürgen (Prof. Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2012
Physik
Ausgabe:http://dx.doi.org/10.17192/z2012.0084
Schlagworte:
Online Zugang:PDF-Volltext
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Billard
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Loschmidt-Echo
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Loschmidt echo
Scattering fidelity
Köber, Bernd Johann
Scattering fidelity in chaotic microwave billiards
Im Rahmen dieser Arbeit wurde mit Hilfe von Mikrowellenexperimenten die zeitabhängige Stabilität von Quantensystemen gegen Störungen untersucht. Für flache Mikrowellen-Resonatoren ist die zugehörige Wellengleichung äquivalent zur Schrödingergleichung, deshalb eignen sich Messungen an so genannten Mikrowellenbillards um quantenmechanische Fragestellungen experimentell zu untersuchen. Um in Quantensystemen die Stabilität der Zeitentwicklung gegen Störungen zu quantifizieren hat Peres das Überlappintegral der Zeitentwicklung des gleichen Anfangszustands unter einem ungestörten und einem gestörten Hamiltonian eingeführt. Diese Größe nennt man Fidelity oder Loschmidt Echo; sie lässt sich in Mikrowellenbillards unter Verwendung der Scattering Fidelity, die sich für chaotische Systeme und schwache Kopplung der Messantennen der gewöhnliche Fidelity annähert, bestimmen. Im ersten Teil dieser Arbeit werden Untersuchungen des Fidelity-Abfalls in einem klassisch chaotischen Mikrowellenbillard, das durch einen Stempel lokal am Rand deformiert (gestört) werden kann, vorgestellt. Ein vorhergesagter, nicht monotoner Übergang des Loschmidt Echos vom Fermi-Golden-Rule- zum Escape-Rate-Regime, der mit der Vergrößerung der lokalen Störung des Randes einhergeht, wurde experimentell bestätigt. Des weiteren wurden im Experiment deutliche Oszillationen der Abfallrate in Abhängigkeit der Stempelposition gefunden, die quantitativ mit den zugehörigen theoretischen Ergebnissen aus semiklassischen Beschreibungen zu lokalen Randstörungen übereinstimmen. Im zweiten Teil dieser Arbeit wurde der Abfall der Fidelity in einem Mikrowellen-Resonator, bei dem die Kopplung variiert wurde, untersucht. Die als Kopplungsfidelity bezeichnete Größe wurde experimentell zunächst für einen angeflanschten Wellenleiter mit variabler Spaltöffnung untersucht. Dabei zeigt sich der Effekt auf die Fidelity durch die Variation der Randbedingung als größer als der Effekt durch die Änderung der Kopplung. Deshalb wurde anstatt des Kanals ein Billard mit einer eingebrachten Antennen mit drei verschiedenen Abschlüssen untersucht. Zum einen wurde die Antenne mit einer Reflexion am festen und offenen Ende und zum anderen mit einem absorbierenden Abschluss versehen. Eine quantitative Übereinstimmung mit der theoretischen Beschreibung, die auf einer modifizierten Verbaarschot, Weidenmüller, Zirnbauer (VWZ) Theorie beruht, wurde gefunden.
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institution Physik
description In this work microwave experiments are used to study the time dependent stability of quantum systems against perturbations. For flat microwave cavities the corresponding wave equation is equivalent to the Schrödinger equation, therefore measurements with so called microwave billiards are suitable for studying quantum-mechanical questions experimentally. To quantify the stability of quantum time evolution against perturbations Peres introduced the overlap of the time-evolution of the same initial state under an unperturbed and a perturbed Hamiltonian. This quantity is known as fidelity or Loschmidt echo; it can be determined in microwave billiards using the concept of scattering fidelity, which for chaotic systems and weak coupling of the measuring antenna approaches the ordinary fidelity. In the first part of this work a study of the fidelity decay in classically chaotic microwave billiard for a local, pistonlike boundary perturbation is presented. Experimentally a predicted nonmonotonic crossover from the Fermi golden rule to the escape-rate regime of the Loschmidt echo decay with increasing local boundary perturbation is verified. In particular, pronounced oscillations of the decay rate as a function of the piston position have been observed in the experiments which quantitatively agree with corresponding theoretical results based on a refined semiclassical approach for local boundary perturbations. In the second part of this work the scattering fidelity decay in a microwave billiard is studied for a perturbation, where the coupling to the outside is varied. The resulting quantity, coupling fidelity, is experimentally studied first for an attached wave guide with variable opening of a slit. Thereby the effect on the fidelity due to the change of boundary condition was larger than the effect of the change of coupling. Thus instead of using a channel for the coupling an antenna was introduced and three different terminations attached. Terminations of reflexion on open and closed end and total absorption were compared. Quantitative agreement is found with the theory, which is obtained from a modified Verbaarschot, Weidenmüller, Zirnbauer (VWZ) approach.
author2 Stöckmann, Hans-Jürgen (Prof. Dr.)
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