Density Matrix Renormalization Group and Quantum Information applied to Quantum Critical Phenomena in One-Dimensional Systems

We investigate three different types of quantum phase transition occurring in quasi one-dimensional systems theoretically and numerically. First, we study the band-insulator to Mott-insulator transition occurring in charge-transfer complexes, for which the half-filled one-dimensional ionic Hubbard...

Ausführliche Beschreibung

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser: Tincani, Leonildo
Beteiligte: Noack, R.M. (Prof. Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2008
Physik
Schlagworte:
Online Zugang:PDF-Volltext
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Inhaltsangabe: In der vorliegenden Arbeit werden drei verschiedene Quantenphasenübergänge in quasi-eindimensionalen Systemen mit Hilfe analytischer und numerischer Methoden untersucht. Im ersten Teil widmen wir uns dem Übergang von einem Band- in einen Mott- Isolator. Solche Übergänge treten in Ladungs-Transfer-Systemen auf, für die das halb gefüllte ionische Hubbardmodell einen Prototypen darstellt. In unserer Untersuchung wird zunächst ein effektives ‘Spin-Eins Modell’ abgeleitet, das wir dann mit Hilfe der Dichtematrix-Renormierungsgruppe numerisch untersuchen. Insbesondere führen wir eine sorgfältige ‘finite-size’ Skalenanalyse der Massenlücke, des Ordnungsparameters und der zugehörigen Suszeptibilität durch. Hierbei wird die Existenz zweier quantenkritischer Punkte bestätigt. Die Analyse der kritischen Exponenten zeigt, dass der gefundene Übergang vom Band-Isolator in die spontan dimerisierte Phase zur 2D Ising-Klasse gehört. Der zweite Übergang von der dimerisierten Phase in den Mott-Isolator ist von unendlicher Ordnung. Gegenstand des zweiten Teils der Arbeit ist der Mott-Metall-Isolator Übergang in einem halb gefüllten Hubbardmodell mit nächstem und übernächstem Nachbarn hüpfen. Wir verwenden hierbei die Methode der Bosonisierung sowie die Dichtematrix-Renormierungsgruppe. Mit Hilfe der Bosonisierungsmethode leiten wir einen effektiven Niedrigenergie-Hamiltonoperator ab, der den Mott-Metall-Isolator Übergang beschreibt. Desweiteren werden DMRG Ergebnisse zur Ladungs-und Spin- Verteilung in verschiedenen Bereichen des Phasendiagramms vorgestellt. Die numerischen Resultate stützen das Szenario des effektiven Modells, wonach die Übergänge im Spin- und im Ladungssektor voneinander unabhängig sind. Abschließend werden im dritten Teil der Arbeit Übergänge zwischen räumlich homogenen und inhomogenen Phasen in niedrigdimensionalen Fermionenund Spinsystemen untersucht. Bei den inhomogenen Phasen handelt es sich um dimerisierte, trimerisierte und inkommensurable Zustände. In diesem Zusammenhang schlagen wir einen neuen Zugang vor, in dem die Längenabhängigkeit der ‘von Neumann Entropie’ sowie das zugehörige Fourier-Spektrum ausgewertet werden. Bei endlichen Wellenvektoren weisen Maxima im Spektrum auf ein oszillatorisches Verhalten von Korrelationsfunktionen hin und liefern darüber hinaus wichtige Informationen zu den Eigenschaften des Anregungsspektrums. Insbesondere erlauben sie die Bestimmung von ‘weichen’ Moden kritischer Modelle.