Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards

In this work we shall test predictions of random wave models with microwave experiments. In wave or quantum mechanical systems, where the classical dynamic is chaotic, we can make predictions on quantities which only depend on general properties of the wave function. In our experiments on quasi two-...

Ausführliche Beschreibung

Gespeichert in:
1. Verfasser: Höhmann, Ruven
Beteiligte: Stöckmann, Hans-Jürgen (Prof. Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2008
Physik
Schlagworte:
Online Zugang:PDF-Volltext
Tags: Tag hinzufügen
Keine Tags, Fügen Sie den ersten Tag hinzu!
publishDate 2008
era_facet 2008
building Fachbereich Physik
topic Fidelity-Amplitude
Quantum stress
Physik
Quantenstress
Quantenchaos
Random wave models
Monsterwellen
Zufallswellenmodell
Mikrowellenspektrum
Korrelationsfunktion
Quantenpunkt
Fideliy amplitude
Freak waves
spellingShingle Fidelity-Amplitude
Quantum stress
Physik
Quantenstress
Quantenchaos
Random wave models
Monsterwellen
Zufallswellenmodell
Mikrowellenspektrum
Korrelationsfunktion
Quantenpunkt
Fideliy amplitude
Freak waves
In dieser Arbeit werden durch Zufallswellenmodelle gewonnene Vorhersagen mit Hilfe von Mikrowellen-Experimenten überprüft. In wellenmechanischen bzw. quantenmechanischen Systemen, deren klassische Dynamik chaotisch ist, können mit dem Modell der zufälligen Überlagerung von Wellen statistische Aussagen über physikalische Größen getroffen werden, die nur von allgemeinen Eigenschaften der Wellenfunktion abhängen. Um quantenmechanische Systeme zu untersuchen, nutzen wir in unseren Experimenten aus, dass in quasi-zweidimensionalen Mikrowellenresonatoren eine Äquivalenz zwischen Schrödingergleichung und Helmholtzgleichung existiert. Im ersten Teil dieser Arbeit werden räumliche Korrelationsfunktionen in einem offenen Billardsystem untersucht. In offenen quantenmechanischen Systemen erwartet man laufende Wellen als Lösung der Schrödingergleichung. Somit muss die Wellenfunktion als komplexe Größe beschrieben werden. Dadurch sind im zweidimensionalen die Nullstellen der Funktion Knotenpunkte und nicht, wie für geschlossene Billardsysteme, Knotenlinien. Es werden in dieser Arbeit räumliche Korrelationsfunktionen zwischen den Knotenpunkten der Wellenfunkion und den Sattelpunkten der Phase untersucht. Hierbei wird zudem der Einfluss der endlichen Systemgröße auf die räumlichen Korrelationsfunktionen betrachtet. Als letztes wird in diesem Teil die statistische Verteilung des Quantenstresstensors untersucht. Im zweiten Teil wird die zeitliche Stabilität eines quantenmechanischen Systems gegenüber einer lokalen Störung betrachtet. Das Überlapp-Integral der zeitlichen Entwicklung eines gestörten und eines ungestörten Systems mit der selben Anfangswellenfunktion wird als Fidelity bezeichnet und gibt die zeitliche Stabilität eines quantenmechanischen Systems gegenüber einer Störung wieder. Experimentell wird für die Realisierung einer lokalen Störung ein kleiner Störkörper in einem Billiard verschoben. Mit Hilfe des Modells der zufälligen Überlagerung ebener Wellen wird ein theoretischer Ausdruck für die Fidelity einer lokalen Störung hergeleitet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Im letzten Teil der Arbeit wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten extrem hoher Wellen auf Meeren -- sogenannter Monsterwellen -- untersucht. Untersuchungen mit Radarsatelliten haben gezeigt, dass ein rein statistisches Modell zufällig überlagerter Wellen diese Häufigkeit unterschätzt. Ein Ansatzpunkt zur Erklärung der deutlich höheren Wahrscheinlichkeit für Monsterwellen sind Fokussierungseffekte, hervorgerufen durch ortsabhängige Geschwindigteitsfelder. Diese können wiederum durch Wirbel oder im Flachwasser durch unterschiedliche Wassertiefen entstehen. In dieser Arbeit wird eine Analogstudie mit Mikrowellen vorgestellt, die zeigt, dass sich eine erhöhte Wahrscheinlichkeit für extrem hohe Wellen ergibt.
Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards
Höhmann, Ruven
format Dissertation
oai_set_str_mv doc-type:doctoralThesis
ddc:530
open_access
xMetaDissPlus
publisher Philipps-Universität Marburg
institution Physik
dewey-raw 530
dewey-search 530
genre Physics
genre_facet Physics
topic_facet Physik
contents In dieser Arbeit werden durch Zufallswellenmodelle gewonnene Vorhersagen mit Hilfe von Mikrowellen-Experimenten überprüft. In wellenmechanischen bzw. quantenmechanischen Systemen, deren klassische Dynamik chaotisch ist, können mit dem Modell der zufälligen Überlagerung von Wellen statistische Aussagen über physikalische Größen getroffen werden, die nur von allgemeinen Eigenschaften der Wellenfunktion abhängen. Um quantenmechanische Systeme zu untersuchen, nutzen wir in unseren Experimenten aus, dass in quasi-zweidimensionalen Mikrowellenresonatoren eine Äquivalenz zwischen Schrödingergleichung und Helmholtzgleichung existiert. Im ersten Teil dieser Arbeit werden räumliche Korrelationsfunktionen in einem offenen Billardsystem untersucht. In offenen quantenmechanischen Systemen erwartet man laufende Wellen als Lösung der Schrödingergleichung. Somit muss die Wellenfunktion als komplexe Größe beschrieben werden. Dadurch sind im zweidimensionalen die Nullstellen der Funktion Knotenpunkte und nicht, wie für geschlossene Billardsysteme, Knotenlinien. Es werden in dieser Arbeit räumliche Korrelationsfunktionen zwischen den Knotenpunkten der Wellenfunkion und den Sattelpunkten der Phase untersucht. Hierbei wird zudem der Einfluss der endlichen Systemgröße auf die räumlichen Korrelationsfunktionen betrachtet. Als letztes wird in diesem Teil die statistische Verteilung des Quantenstresstensors untersucht. Im zweiten Teil wird die zeitliche Stabilität eines quantenmechanischen Systems gegenüber einer lokalen Störung betrachtet. Das Überlapp-Integral der zeitlichen Entwicklung eines gestörten und eines ungestörten Systems mit der selben Anfangswellenfunktion wird als Fidelity bezeichnet und gibt die zeitliche Stabilität eines quantenmechanischen Systems gegenüber einer Störung wieder. Experimentell wird für die Realisierung einer lokalen Störung ein kleiner Störkörper in einem Billiard verschoben. Mit Hilfe des Modells der zufälligen Überlagerung ebener Wellen wird ein theoretischer Ausdruck für die Fidelity einer lokalen Störung hergeleitet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Im letzten Teil der Arbeit wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten extrem hoher Wellen auf Meeren -- sogenannter Monsterwellen -- untersucht. Untersuchungen mit Radarsatelliten haben gezeigt, dass ein rein statistisches Modell zufällig überlagerter Wellen diese Häufigkeit unterschätzt. Ein Ansatzpunkt zur Erklärung der deutlich höheren Wahrscheinlichkeit für Monsterwellen sind Fokussierungseffekte, hervorgerufen durch ortsabhängige Geschwindigteitsfelder. Diese können wiederum durch Wirbel oder im Flachwasser durch unterschiedliche Wassertiefen entstehen. In dieser Arbeit wird eine Analogstudie mit Mikrowellen vorgestellt, die zeigt, dass sich eine erhöhte Wahrscheinlichkeit für extrem hohe Wellen ergibt.
url http://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2008/0582/pdf/drh.pdf
cites_str_mv http://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2013/0457
author2 Stöckmann, Hans-Jürgen (Prof. Dr.)
author2_role ths
description In this work we shall test predictions of random wave models with microwave experiments. In wave or quantum mechanical systems, where the classical dynamic is chaotic, we can make predictions on quantities which only depend on general properties of the wave function. In our experiments on quasi two-dimensional microwave cavities we use the complete equivalence of the Schrödinger equation and the Helmholtz equation to study properties of quantum systems with electromagnetical waves. In the first part of this thesis we investigate spatial correlation functions of open billiard systems. In open quantum systems we expect running waves as the solution of the Schrödinger equation. Thus the wave function is complex and the zeros of a two-dimensional complex function are nodal points and not nodal lines as we would expect for a closed system. In this work we shall investigate the spatial correlation function between nodal points of the wave function and saddle points of the phase of the wave function. For this correlation function we will additionally look for the influence of the boundary due to the finite size of the system. Another quantity one can study is the distribution of the components of the quantum stress tensor. In the second part we shall study the time dependent stability of a quantum system against a local perturbation. The time dependent stability of a quantum system is described by the fidelity, which is defined as the overlap integral of the time evolution of the same initial state under an unperturbed and a perturbed Hamiltonian. Experimentally the local perturbation has been realized by the shift of a small scatterer. We use the model of random plane waves to calculate a theoretical expression for the fidelity of a local perturbation and compare this to our experimental results. In the last part of this work we shall present an analogue experiment with microwaves to investigate the probability of extreme wave heights in the ocean. Such high amplitudes in the ocean are called freak waves, rogue waves or sometimes giant waves. Data of wave heights collected with radar satellite suggests that a random wave model surely underestimates the probability of such events. One way to explain the higher probability for freak waves is the effect of focussing of waves due to variable velocity fields. These velocity fields can be formed by current eddies or a height variation in shallow water. In our analogue study we use a potential landscape for microwaves to show the influence of focussing effects on the distribution of intensities.
title Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards
title_short Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards
title_full Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards
title_fullStr Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards
title_full_unstemmed Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards
title_sort Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards
title_alt Experimentelle Überprüfung von Zufallswellenmodellen mit chaotischen Mikrowellenbillards
language English
author Höhmann, Ruven
license_str http://archiv.ub.uni-marburg.de/adm/urhg.html
last_indexed 2011-08-10T23:59:59Z
first_indexed 2008-09-09T00:00:00Z
thumbnail http://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2008/0582/cover.png
spelling diss/z2008/0582 2008 urn:nbn:de:hebis:04-z2008-05826 In dieser Arbeit werden durch Zufallswellenmodelle gewonnene Vorhersagen mit Hilfe von Mikrowellen-Experimenten überprüft. In wellenmechanischen bzw. quantenmechanischen Systemen, deren klassische Dynamik chaotisch ist, können mit dem Modell der zufälligen Überlagerung von Wellen statistische Aussagen über physikalische Größen getroffen werden, die nur von allgemeinen Eigenschaften der Wellenfunktion abhängen. Um quantenmechanische Systeme zu untersuchen, nutzen wir in unseren Experimenten aus, dass in quasi-zweidimensionalen Mikrowellenresonatoren eine Äquivalenz zwischen Schrödingergleichung und Helmholtzgleichung existiert. Im ersten Teil dieser Arbeit werden räumliche Korrelationsfunktionen in einem offenen Billardsystem untersucht. In offenen quantenmechanischen Systemen erwartet man laufende Wellen als Lösung der Schrödingergleichung. Somit muss die Wellenfunktion als komplexe Größe beschrieben werden. Dadurch sind im zweidimensionalen die Nullstellen der Funktion Knotenpunkte und nicht, wie für geschlossene Billardsysteme, Knotenlinien. Es werden in dieser Arbeit räumliche Korrelationsfunktionen zwischen den Knotenpunkten der Wellenfunkion und den Sattelpunkten der Phase untersucht. Hierbei wird zudem der Einfluss der endlichen Systemgröße auf die räumlichen Korrelationsfunktionen betrachtet. Als letztes wird in diesem Teil die statistische Verteilung des Quantenstresstensors untersucht. Im zweiten Teil wird die zeitliche Stabilität eines quantenmechanischen Systems gegenüber einer lokalen Störung betrachtet. Das Überlapp-Integral der zeitlichen Entwicklung eines gestörten und eines ungestörten Systems mit der selben Anfangswellenfunktion wird als Fidelity bezeichnet und gibt die zeitliche Stabilität eines quantenmechanischen Systems gegenüber einer Störung wieder. Experimentell wird für die Realisierung einer lokalen Störung ein kleiner Störkörper in einem Billiard verschoben. Mit Hilfe des Modells der zufälligen Überlagerung ebener Wellen wird ein theoretischer Ausdruck für die Fidelity einer lokalen Störung hergeleitet und mit den experimentellen Ergebnissen verglichen. Im letzten Teil der Arbeit wird die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten extrem hoher Wellen auf Meeren -- sogenannter Monsterwellen -- untersucht. Untersuchungen mit Radarsatelliten haben gezeigt, dass ein rein statistisches Modell zufällig überlagerter Wellen diese Häufigkeit unterschätzt. Ein Ansatzpunkt zur Erklärung der deutlich höheren Wahrscheinlichkeit für Monsterwellen sind Fokussierungseffekte, hervorgerufen durch ortsabhängige Geschwindigteitsfelder. Diese können wiederum durch Wirbel oder im Flachwasser durch unterschiedliche Wassertiefen entstehen. In dieser Arbeit wird eine Analogstudie mit Mikrowellen vorgestellt, die zeigt, dass sich eine erhöhte Wahrscheinlichkeit für extrem hohe Wellen ergibt. 2008-06-26 In this work we shall test predictions of random wave models with microwave experiments. In wave or quantum mechanical systems, where the classical dynamic is chaotic, we can make predictions on quantities which only depend on general properties of the wave function. In our experiments on quasi two-dimensional microwave cavities we use the complete equivalence of the Schrödinger equation and the Helmholtz equation to study properties of quantum systems with electromagnetical waves. In the first part of this thesis we investigate spatial correlation functions of open billiard systems. In open quantum systems we expect running waves as the solution of the Schrödinger equation. Thus the wave function is complex and the zeros of a two-dimensional complex function are nodal points and not nodal lines as we would expect for a closed system. In this work we shall investigate the spatial correlation function between nodal points of the wave function and saddle points of the phase of the wave function. For this correlation function we will additionally look for the influence of the boundary due to the finite size of the system. Another quantity one can study is the distribution of the components of the quantum stress tensor. In the second part we shall study the time dependent stability of a quantum system against a local perturbation. The time dependent stability of a quantum system is described by the fidelity, which is defined as the overlap integral of the time evolution of the same initial state under an unperturbed and a perturbed Hamiltonian. Experimentally the local perturbation has been realized by the shift of a small scatterer. We use the model of random plane waves to calculate a theoretical expression for the fidelity of a local perturbation and compare this to our experimental results. In the last part of this work we shall present an analogue experiment with microwaves to investigate the probability of extreme wave heights in the ocean. Such high amplitudes in the ocean are called freak waves, rogue waves or sometimes giant waves. Data of wave heights collected with radar satellite suggests that a random wave model surely underestimates the probability of such events. One way to explain the higher probability for freak waves is the effect of focussing of waves due to variable velocity fields. These velocity fields can be formed by current eddies or a height variation in shallow water. In our analogue study we use a potential landscape for microwaves to show the influence of focussing effects on the distribution of intensities. Experimental tests of random wave models with chaotic microwave billiards Experimentelle Überprüfung von Zufallswellenmodellen mit chaotischen Mikrowellenbillards opus:2111 2011-08-10 2008-09-09 Philipps-Universität Marburg ths Prof. Dr. Stöckmann Hans-Jürgen Stöckmann, Hans-Jürgen (Prof. Dr.) Höhmann, Ruven Höhmann Ruven
recordtype opus
id urn:nbn:de:hebis:04-z2008-0582
urn_str urn:nbn:de:hebis:04-z2008-05826
collection Monograph
uri_str http://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2008/0582
callnumber-raw diss/z2008/0582
callnumber-search diss/z2008/0582
callnumber-sort diss/z2008/0582
callnumber-label diss z2008 0582
callnumber-first diss
callnumber-subject diss z2008
_version_ 1563293759250104320
score 9,617626