State Space Properties of Transitional Pipe Flow

Transition to turbulence in pipe flow has puzzled scientists since the studies of Hagen, Poiseuille and, most prominently, Osborne Reynolds in the nineteenth century. Much of the difficulty in understanding the transition is connected with the linear stability of the laminar flow, which implies that...

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1. Verfasser: Schneider, Tobias M.
Beteiligte: Eckhardt, Bruno (Prof.Dr.) (BetreuerIn (Doktorarbeit))
Format: Dissertation
Sprache:Englisch
Veröffentlicht: Philipps-Universität Marburg 2007
Physik
Schlagworte:
Online Zugang:PDF-Volltext
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topic Nichtlineare Dynamik
Physik
Fluid mechanics
Rohrströmung
Turbulente Strömung
Turbulenzübergang
Umschlag <Strömungsmechanik>
Nonlinear dynamics
Strömungsmechanik
Transition to turbulence
Pipe flow
spellingShingle Nichtlineare Dynamik
Physik
Fluid mechanics
Rohrströmung
Turbulente Strömung
Turbulenzübergang
Umschlag <Strömungsmechanik>
Nonlinear dynamics
Strömungsmechanik
Transition to turbulence
Pipe flow
Dass Strömungen von Flüssigkeiten oder Gasen bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten turbulent werden, ist ein täglich erfahrbares und trotzdem in weiten Teilen nicht vollständig verstandenes Phänomen. Dies gilt insbesondere auch für den Turbulenzübergang in der Rohrströmung welcher in dieser Arbeit untersucht wird. Diese geometrisch einfache und vom technologischen Standpunkt sehr wichtige Strömung, bei der ein Newton'sches Fluid unter der Wirkung eines Druckgradienten durch ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt fiesst, wird seid dem 19. Jahrhundert wissenschaftlich untersucht. Trotz zahlreicher moderner Versionen der beruehmten Experimente von Hagen, Poseuille und Reynolds sowie den in den letzten Jahren zunehmend möglich gewordenen numerischen Computersimulationen ist eine vollständige theoretische Beschreibung des Turbulenzüberganges im Rohr bis heute nicht gelungen. Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Rohrströmung im Gegensatz zu anderen Strömungssituationen keine lineare Instabilität des laminaren Zustands entwickelt und damit eine voll nichtlineare Beschreibung des Ubergangsmechanismus erforderlich ist. Nichtsdestoweniger hat es in den letzten Jahren durch die Anwendung von Vorstellungen und Methoden aus der mathematischen Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme in Kombination mit spezifisch angepassten Laborexperimenten und Simulationen enorme Fortschritte im Verständnis des Turbulenzübergangs gegeben. Auf diesen Konzepten aufbauend wird in der vorliegenden Arbeit der Zustandsraum des der Rohrströmung entsprechenden nichtlinearen dynamischen Systems umfassend analysiert. Unter anderem werden direkte Belege für die Existenz eines chaotischen Sattels als Ursprung der turbulenten Dynamk vorgestellt. Desweiteren konnte im Zustandsraum erstmals ein dynamisches Objekt identifiziert werden, das zwischen laminarem Fixpunkt und Turbulenz erzeugendem Sattel angesiedelt ist und den Turbulenzübergang zu vermitteln scheint. Die Charakterisierung dieses Grenzzustands liefert nicht nur einen möglichen Schlüssel zum Verständnis des Turbulenzübergangs in linear stabilen Systemen, sondern legt außerdem praktisch anwendbare Strategien zur Kontrolle turbulenter Strömungen nah.
Schneider, Tobias M.
State Space Properties of Transitional Pipe Flow
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author Schneider, Tobias M.
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description Transition to turbulence in pipe flow has puzzled scientists since the studies of Hagen, Poiseuille and, most prominently, Osborne Reynolds in the nineteenth century. Much of the difficulty in understanding the transition is connected with the linear stability of the laminar flow, which implies that a fully nonlinear analysis is required. In this work we apply methods from dynamical systems theory and nonlinear dynamics to explore the system's state space close to the transition. We analyze lifetime distributions of turbulent signals in domains of different lengths and study their variation with Reynolds number Re. Lifetimes are found to follow the exponential distribution typical of a chaotic saddle, with a characteristic time that increases rapidly with Re. The absence of a divergence in the lifetimes suggests that turbulence remains transient even at high flow velocities. The coherent states which appear transiently during the turbulent evolution are characterized. Correlation functions for their detection are introduced and their statistical properties extracted. They can be detected during more than 20% of the time. Finally,the stability border between laminar and turbulent dynamics is studied. Using a specially tailored tracking algorithm the dynamics between laminar and turbulent motion can be followed and an invariant dynamical object whose stable manifold separates the laminar from turbulent dynamics is identified. This object should provide useful for further studies on triggering turbulence or relaminarization.
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