State Space Properties of Transitional Pipe Flow

Dass Strömungen von Flüssigkeiten oder Gasen bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten turbulent werden, ist ein täglich erfahrbares und trotzdem in weiten Teilen nicht vollständig verstandenes Phänomen. Dies gilt insbesondere auch für den Turbulenzübergang in der Rohrströmung welcher in dieser Arbeit untersucht wird. Diese geometrisch einfache und vom technologischen Standpunkt sehr wichtige Strömung, bei der ein Newton'sches Fluid unter der Wirkung eines Druckgradienten durch ein Rohr mit kreisförmigem Querschnitt fiesst, wird seid dem 19. Jahrhundert wissenschaftlich untersucht. Trotz zahlreicher moderner Versionen der beruehmten Experimente von Hagen, Poseuille und Reynolds sowie den in den letzten Jahren zunehmend möglich gewordenen numerischen Computersimulationen ist eine vollständige theoretische Beschreibung des Turbulenzüberganges im Rohr bis heute nicht gelungen. Die Schwierigkeit besteht darin, dass die Rohrströmung im Gegensatz zu anderen Strömungssituationen keine lineare Instabilität des laminaren Zustands entwickelt und damit eine voll nichtlineare Beschreibung des Ubergangsmechanismus erforderlich ist. Nichtsdestoweniger hat es in den letzten Jahren durch die Anwendung von Vorstellungen und Methoden aus der mathematischen Theorie nichtlinearer dynamischer Systeme in Kombination mit spezifisch angepassten Laborexperimenten und Simulationen enorme Fortschritte im Verständnis des Turbulenzübergangs gegeben. Auf diesen Konzepten aufbauend wird in der vorliegenden Arbeit der Zustandsraum des der Rohrströmung entsprechenden nichtlinearen dynamischen Systems umfassend analysiert. Unter anderem werden direkte Belege für die Existenz eines chaotischen Sattels als Ursprung der turbulenten Dynamk vorgestellt. Desweiteren konnte im Zustandsraum erstmals ein dynamisches Objekt identifiziert werden, das zwischen laminarem Fixpunkt und Turbulenz erzeugendem Sattel angesiedelt ist und den Turbulenzübergang zu vermitteln scheint. Die Charakterisierung dieses Grenzzustands liefert nicht nur einen möglichen Schlüssel zum Verständnis des Turbulenzübergangs in linear stabilen Systemen, sondern legt außerdem praktisch anwendbare Strategien zur Kontrolle turbulenter Strömungen nah.