Dokument

Zusammenfassung:
Der Big-Kegel einer algebraischen Fläche besitzt eine natürliche Zerlegung in Teilkegel, die sogenannten Zariski-Kammern, die bemerkenswerte Eigenschaften bezüglich der in den Kammern enthaltenen Linearsystemen hat. Diese Zerlegung wurde bisher sowohl von einer geometrischen als auch von einer kombinatorischen Perspektive aus untersucht. Die vorliegende Arbeit erweitert dieses Bild um einen metrischen Standpunkt. Es wird ein Volumenbegriff für die Kammern in der Zerlegung eingeführt und notwendige und hinreichende Kriterien für die Endlichkeit des Volumens von Zariski-Kammern bewiesen. Ferner werden Methoden zur induktiven Berechnung von Kammervolumen angegeben, indem zunächst die Berechnung des Volumens einer beliebigen Kammer zurückgeführt wird auf die Berechnung des Volumens der Nef-Kammer auf einer Fläche, die sich durch Kontraktion von exzeptionellen Kurven ergibt. Dieses Nef-Kegel-Volumen wird dann wiederum induktiv bestimmt. Die angegebene Methode wird ausgeführt einerseits für Zariski-Kammern von Del-Pezzo-Flächen und andererseits von Aufblasungen der projektiven Ebene, deren antikanonischer Divisor immerhin noch big ist.

Das Dokument ist im Internet frei zugänglich - Hinweise zu den Nutzungsrechten