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Titel:Density Matrix Renormalization Group and Quantum Information applied to Quantum Critical Phenomena in One-Dimensional Systems
Autor:Tincani, Leonildo
Weitere Beteiligte: Noack, R.M. (Prof. Dr.)
Veröffentlicht:2008
URI:https://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2008/0777
URN: urn:nbn:de:hebis:04-z2008-07775
DOI: https://doi.org/10.17192/z2008.0777
DDC: Physik
Titel(trans.):Anwendung der Dichtematrix-Renormierungsgruppe und der Quanten-Informationstheorie auf eindimensionale Systeme
Publikationsdatum:2008-11-25
Lizenz:https://rightsstatements.org/vocab/InC-NC/1.0/

Dokument

Schlagwörter:
Quantum Information, One-Dimensional Systems, Quanteninformatik, Density Matrix, Quantum Critical Phenomena, Dichtematrix

Summary:
We investigate three different types of quantum phase transition occurring in quasi one-dimensional systems theoretically and numerically. First, we study the band-insulator to Mott-insulator transition occurring in charge-transfer complexes, for which the half-filled one-dimensional ionic Hubbard model is considered to be the prototype model. The study is carried out by first deriving an effective spin-one model, and then studying the model numerically using the density matrix renormalization group. We perform a careful finite-size scaling analysis of the mass gaps, order-parameters, and relative susceptibility. We confirm the existence of two quantum critical points. Analysis of the critical exponents confirms that the band-insulator-to-spontaneously-dimerized phase transition belong to the 2D Ising class. The spontaneously dimerized phase undergoes a phase transition to the Mott-insulator which is an infinite-order. Second, we investigate the Mott metal-insulator transition for the half-filled Hubbard model with both nearest-neighbor t and next-nearest-neighbor t′ hopping terms. We study the model using the bosonization approach and density matrix renormalization group simulations. An effective low-energy Hamiltonian that describes the insulator-metal transition is derived. We present results of density matrix renormalization group calculations of spin and charge distribution in various sectors of the phase diagram. The numerical results support the picture derived from the effective theory and give evidence for the complete separation of the transitions involving the spin and the charge degrees of freedom. Finally, we investigate quantum phase transitions phases in low-dimensional fermionic and spin models that go from uniform to spatially inhomogeneous, i.e., dimerized, trimerized, or incommensurate, phases. We propose a new approach based on studying the length dependence of the von Neumann entropy and its corresponding Fourier spectrum for finite segments in the ground state of finite chains. Peaks at a nonzero wave vector are indicators of oscillatory behavior in decaying correlation functions and also provide significant information about certain relevant features of the excitation spectrum; in particular, they can identify the wave vector of soft modes in critical models.

Zusammenfassung:
In der vorliegenden Arbeit werden drei verschiedene Quantenphasenübergänge in quasi-eindimensionalen Systemen mit Hilfe analytischer und numerischer Methoden untersucht. Im ersten Teil widmen wir uns dem Übergang von einem Band- in einen Mott- Isolator. Solche Übergänge treten in Ladungs-Transfer-Systemen auf, für die das halb gefüllte ionische Hubbardmodell einen Prototypen darstellt. In unserer Untersuchung wird zunächst ein effektives ‘Spin-Eins Modell’ abgeleitet, das wir dann mit Hilfe der Dichtematrix-Renormierungsgruppe numerisch untersuchen. Insbesondere führen wir eine sorgfältige ‘finite-size’ Skalenanalyse der Massenlücke, des Ordnungsparameters und der zugehörigen Suszeptibilität durch. Hierbei wird die Existenz zweier quantenkritischer Punkte bestätigt. Die Analyse der kritischen Exponenten zeigt, dass der gefundene Übergang vom Band-Isolator in die spontan dimerisierte Phase zur 2D Ising-Klasse gehört. Der zweite Übergang von der dimerisierten Phase in den Mott-Isolator ist von unendlicher Ordnung. Gegenstand des zweiten Teils der Arbeit ist der Mott-Metall-Isolator Übergang in einem halb gefüllten Hubbardmodell mit nächstem und übernächstem Nachbarn hüpfen. Wir verwenden hierbei die Methode der Bosonisierung sowie die Dichtematrix-Renormierungsgruppe. Mit Hilfe der Bosonisierungsmethode leiten wir einen effektiven Niedrigenergie-Hamiltonoperator ab, der den Mott-Metall-Isolator Übergang beschreibt. Desweiteren werden DMRG Ergebnisse zur Ladungs-und Spin- Verteilung in verschiedenen Bereichen des Phasendiagramms vorgestellt. Die numerischen Resultate stützen das Szenario des effektiven Modells, wonach die Übergänge im Spin- und im Ladungssektor voneinander unabhängig sind. Abschließend werden im dritten Teil der Arbeit Übergänge zwischen räumlich homogenen und inhomogenen Phasen in niedrigdimensionalen Fermionenund Spinsystemen untersucht. Bei den inhomogenen Phasen handelt es sich um dimerisierte, trimerisierte und inkommensurable Zustände. In diesem Zusammenhang schlagen wir einen neuen Zugang vor, in dem die Längenabhängigkeit der ‘von Neumann Entropie’ sowie das zugehörige Fourier-Spektrum ausgewertet werden. Bei endlichen Wellenvektoren weisen Maxima im Spektrum auf ein oszillatorisches Verhalten von Korrelationsfunktionen hin und liefern darüber hinaus wichtige Informationen zu den Eigenschaften des Anregungsspektrums. Insbesondere erlauben sie die Bestimmung von ‘weichen’ Moden kritischer Modelle.


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