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Titel: Optische Anregungen in eindimensionalen Peierls-Hubbard-Modellen
Autor: Grage, Anja
Weitere Beteiligte: Gebhard, Florian (Prof. Dr.)
Erscheinungsjahr: 2004
URI: https://archiv.ub.uni-marburg.de/diss/z2004/0624
DOI: https://doi.org/10.17192/z2004.0624
URN: urn:nbn:de:hebis:04-z2004-06241
DDC: Physik
Titel(trans.): Optical Excitations in one-dimensional Extended Peierls-Hubbard Models

Dokument

Schlagwörter:
Erweitertes Peierls-Hubbard-Modell, Dimerisierung, Hubbard-Modell, Extended Peierls-Hubbard model, Peierls-Instabilität, Störungstheorie, Perturbation theory, Optical excitations, Optische Anregungen, Exziton

Zusammenfassung:
In dieser Arbeit werden die optischen Anregungen des eindimensionalen erweiterten Peierls-Hubbard-Modells anhand verschiedener störungstheoretischer Ansätze untersucht. Dieses Modell beschreibt quasi-eindimensionale, dimerisierte Materialien, wie beispielsweise pi-konjugierte Polymere, deren optische Anregungen zu zahlreichen Anwendungen in der Technik führen. Im erweiterten Peierls-Hubbard-Modell konkurrieren Coulomb-Wechselwirkung und Peierls-Wechselwirkung miteinander, deren Ursachen, nämlich die Elektron-Elektron-Wechselwirkung bzw. Elektron-Ion-Wechselwirkung, grundverschieden sind. Unabhängig voneinander verursachen beide Störungen eine Lücke im Ladungssektor: das System ist ein Isolator. Um die optischen Eigenschaften dieses Modells störungstheoretisch berechnen zu können, muß zunächst die dominante Wechselwirkung identifiziert werden: diese liefert dann den Ausgangspunkt der Störungstheorie. Im Rahmen einer feldtheoretischen Analyse wird das Wechselspiel der beiden Wechselwirkungen betrachtet. Dabei werden die Grenzfälle des Mott-Hubbard-Regimes und des Ladungsdichtewelle-Regimes unterschieden. Es stellt sich heraus, daß die Peierls-Wechselwirkung die dominante Störung darstellt. Damit ist das Peierls-Modell der Ausgangspunkt der Störungstheorie des erweiterten Peierls-Hubbard-Modells; es wird eine Entwicklung in der Coulomb-Wechselwirkung vorgenommen. Die Grundzustandsenergie und die Einteilchenlücke des Modells werden anhand der Rayleigh-Schrödinger-Störungstheorie zweiter Ordnung berechnet. Die exzitonischen Anregungsenergien bzw. Ladungs- und Spinlücke werden anhand verschiedener störungstheoretischer Ansätze bestimmt, da die Rayleigh-Schrödinger-Störungstheorie den exzitonischen Charakter der optischen Anregungen nicht berücksichtigen kann. Dabei handelt es sich um die Wannier-Störungstheorie, die Two-Step-Störungstheorie und die Downfolding-Störungstheorie, wobei die störungstheoretische Entwicklung jeweils bis zur zweiten Ordnung in der Coulomb-Wechselwirkung durchgeführt wird. Die störungstheoretischen Resultate werden mit den zugehörigen numerisch exakten Resultaten der Dichtematrix-Renormierungsgruppe verglichen. Dabei liefert die Wannier-Störungstheorie das beste Ergebnis.

Summary:
In this work the optical excitations in the one-dimensional extended Peierls-Hubbard model are studied. There are two competing interactions in this model, namely the Coulomb interaction and the Peierls interaction. The latter causes a dimerised lattice structure. To calculate the optical excitations perturbatively, one needs to identify the dominant interaction of the model. In the field-theoretical limit using different methods, such as a semiclassical approach, mean-field theory and the renormalisation group, one finds that it is the Peierls-interaction which dominates the system and therefore defines the starting point for perturbation theory. Rayleigh-Schrödinger perturbation theory is carried out up to second order in the weak Coulomb interaction for the ground-state energy and the one-particle gap. The singlet and triplet exciton gaps, i.e. charge and spin gap, are calculated using Wannier perturbation theory, two-step perturbation theory and Downfolding perturbation theory. All results are compared to results obtained by using the density-matrix renormalisation group approach (DMRG).


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